Wyznacz miarę łukową kąta między wektorami

[adrian7_1990]

Witam. Proszę o sprawdzenie wyników oraz skorygowanie ich jeśli są źle.
"Wyznacz miarę łukową kąta między wektorami a i b jeśli:"

\(\displaystyle{ \vec{a} (0,0,2) \vec{b} (0, \frac{2}{3}, \frac{2}{3} )}\)

Podstawiłem pod wzór\(\displaystyle{ \vec{u} * \vec{v} = 2}\) Potem pod:
\(\displaystyle{ \left| \left| \vec{u} \right| \right| = 2}\)
\(\displaystyle{ \left| \left| \vec{v} \right| \right| = \frac{ \sqrt{8} }{3}}\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)

[lukasz1804]

Iloczyn skalarny danych wektorów wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\), a nie \(\displaystyle{ 2}\).

[adrian7_1990]

Tak, mój błąd w obliczeniach.
Czyli \(\displaystyle{ cos = \sqrt{2}}\)??
I co dalej ??

[lukasz1804]

Nie, \(\displaystyle{ \frac{4}{3}=2\cdot\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot\cos\angle(\vec{a},\vec{b})}\), więc \(\displaystyle{ \cos\angle(\vec{a},\vec{b})=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\).