Prosze o pomoc: Znajdz odleglośc punktu \(\displaystyle{ A (1,1,-2)}\) od płaszczyzny przechodzącej przez pkt \(\displaystyle{ P_1 (1,-1,-3), P_2(0,0,2), P_3 (-3,1,2).}\)
Napisz rownanie stycznych do okregu \(\displaystyle{ x^2+ y^2+12x-2y+17=0}\) i równoleglych do prostej \(\displaystyle{ 4x+2y-3=0}\).
z gory dziekuję:)
Odległość punktu od płaszczyzny, równanie okręgu
-
rozyczka314
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 8 cze 2011, o 13:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: chełm
Odległość punktu od płaszczyzny, równanie okręgu
Ostatnio zmieniony 10 cze 2011, o 19:01 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
Odległość punktu od płaszczyzny, równanie okręgu
Zad. 2
\(\displaystyle{ y=-2x+ \frac{3}{2}}\)
Wiemy że styczne mają być prostopadłe do tej prostej a więc \(\displaystyle{ a _{1} \cdot a _{2}=-1}\)
Prosta prostopadła ma równanie \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+b}\)
Teraz podstawiamy to równanie do równania okręgu.
\(\displaystyle{ x ^{2}+( \frac{1}{2}x+b) ^{2}+12x-2( \frac{1}{2}x+b)+17=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}x ^{2}+(b+11)x+(b ^{2}-2b+17)=0}\)
Aby równanie kw. miało jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-4b ^{2}+32b+36=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{b}=1600}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta _{b} }=40}\)
\(\displaystyle{ b _{1}=-1}\)
\(\displaystyle{ b _{2}=9}\)
Styczne mają równanie \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+9}\)
oraz \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ y=-2x+ \frac{3}{2}}\)
Wiemy że styczne mają być prostopadłe do tej prostej a więc \(\displaystyle{ a _{1} \cdot a _{2}=-1}\)
Prosta prostopadła ma równanie \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+b}\)
Teraz podstawiamy to równanie do równania okręgu.
\(\displaystyle{ x ^{2}+( \frac{1}{2}x+b) ^{2}+12x-2( \frac{1}{2}x+b)+17=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}x ^{2}+(b+11)x+(b ^{2}-2b+17)=0}\)
Aby równanie kw. miało jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-4b ^{2}+32b+36=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{b}=1600}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta _{b} }=40}\)
\(\displaystyle{ b _{1}=-1}\)
\(\displaystyle{ b _{2}=9}\)
Styczne mają równanie \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+9}\)
oraz \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x-1}\)
-
rozyczka314
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 8 cze 2011, o 13:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: chełm
