Geometria analityczna

[natusss933]

zadanie 1
Do prostej \(\displaystyle{ k. -2x + y + p = 0}\) należy punkt \(\displaystyle{ A (1,-2)}\) jeśli :

\(\displaystyle{ a ) p = -4}\)

\(\displaystyle{ b ) p = 0}\)

\(\displaystyle{ c ) p = 2}\)

\(\displaystyle{ d ) p = 4}\)

zadanie 2
Dany jest odcinek AB o końcach\(\displaystyle{ A (1,2)}\) oraz \(\displaystyle{ B (7,-4)}\). Punkt C dzieli odcinek AB w stosunku \(\displaystyle{ |AC|: |CB|=2.]}\) Zatem :
\(\displaystyle{ a ) C = (3,0)}\)

\(\displaystyle{ b ) C = (4,-1)}\)

\(\displaystyle{ c ) C = (5,-2)}\)

\(\displaystyle{ d ) C = (13,-10)}\)

zadanie 3
Punkt \(\displaystyle{ O (0,0)}\) jest środkiem symetrii kwadratu, którego jedna z przekątnych zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=4x.}\) Zatem druga przekątna zawiera się w prostej opisanej równaniem :

\(\displaystyle{ a) y+0,25x =0}\)

\(\displaystyle{ b) y+4x=0}\)

\(\displaystyle{ c) y- \frac{1}{4} x = 0}\)

\(\displaystyle{ d) 4 (y+x)=0}\)

[piti-n]

1) podstawiasz współrzędne punktu za y i x
\(\displaystyle{ -2x + y + p = 0}\)
\(\displaystyle{ -2(1)+(-2)+p=0}\)
I stad wyliczasz p

[ares41]

3.wskazówka:
szukana prosta jest prostopadła do prostej danej w treści zadania

[natusss933]

Czyli w zadaniu 1 odp : d) p=4 ?

[piti-n]

tak

[natusss933]

A co do zadania 3 ...

\(\displaystyle{ a_{1} * a_{2} = -1}\) , tak ? bo nic mi z tego nie wychodzi.

[piti-n]

tak i punkt O (0;0)

[natusss933]

\(\displaystyle{ a_{1} * a _{2} = -1}\)

\(\displaystyle{ 4 * a _{2} = -1}\)

\(\displaystyle{ a _{2} = -0,25}\) ?

[piti-n]

tak, czyli jak teraz masz \(\displaystyle{ a _{2}}\) to podstawasz do \(\displaystyle{ y=a _{2}x+b}\) a nastepnie podstawiasz punkt \(\displaystyle{ O(0;0)}\) i obliczasz b

[natusss933]

i wychodzi odpowiedź A ? \(\displaystyle{ y + 0,25x = 0 ?}\)

[piti-n]

tak

PS: podoba mi się ten temat. Znowu poprostu "TAK"

[natusss933]

czarna magia ! ; O

dziękuję !