Oblicz kąt jaki tworzy płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzaca przez punkty \(\displaystyle{ P_{1}}\)(0,0,0), \(\displaystyle{ P_{2}}\)(1,-1,1) i \(\displaystyle{ P_{3}}\)(1,1,1) z płaszczyzną:
a) \(\displaystyle{ XOY}\)
b) \(\displaystyle{ XOZ}\)
b) \(\displaystyle{ YOZ}\)
oraz kąt jaki tworzy płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) z osią:
a) \(\displaystyle{ OX}\)
b) \(\displaystyle{ OY}\)
b) \(\displaystyle{ OZ}\)
1. Płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) wyszła mi:
\(\displaystyle{ -x-y+2z=0}\)
(\(\displaystyle{ x+y-2z=0}\) to ta sama płaszczyzna? można to zamienić ?)
2. Wektor prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) to:
\(\displaystyle{ R_{\pi}=[-1,-1,2]}\)
3.A Wektor prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ XOY}\)
\(\displaystyle{ R_{XOY}=[0,0,1]}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{2}{ \sqrt{6} }}\)
3.B Wektor prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ XOZ}\)
\(\displaystyle{ R_{XOZ}=[0,1,0]}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{-1}{ \sqrt{6} }}\)
(w odpowiedziach w książce napisali bez minusa \(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{1}{ \sqrt{6} }}\) ) ?
3.C Wektor prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ YOZ}\)
\(\displaystyle{ R_{YOZ}=[1,0,0]}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{1}{ \sqrt{6} }}\)
4.A Wektor zgodny z osią \(\displaystyle{ OX}\)
\(\displaystyle{ R_{OX}=[1,0,0]}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{\left| (-1) \cdot 1\right| }{ \sqrt{6} \sqrt{1} }=\frac{1}{ \sqrt{6} }}\)
4.B Wektor zgodny z osią \(\displaystyle{ OY}\)
\(\displaystyle{ R_{OY}=[0,1,0]}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{\left| (-1) \cdot 1\right| }{ \sqrt{6} \sqrt{1} }=\frac{1}{ \sqrt{6} }}\)
4.A Wektor zgodny z osią \(\displaystyle{ OZ}\)
\(\displaystyle{ R_{OZ}=[0,0,1]}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{\left| 2 \cdot 1\right| }{ \sqrt{6} \sqrt{1} }=\frac{2}{ \sqrt{6} }}\)
Proszę o sprawdzenie i odpowiedź na pytanie
Kąt pomiędzy płaszczyznami i prostymi
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Kąt pomiędzy płaszczyznami i prostymi
\(\displaystyle{ -x-y+2z=0}\) i \(\displaystyle{ x+y-2z=0}\)
to dwie różne płaszczyzny? jeśli ta sama to jak rozpoznać który wektor prostopadły do płaszczyzny użyć do liczenia kątów ?
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{-1}{ \sqrt{6} }}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \alpha \approx 114,0948426}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{1}{ \sqrt{6} }}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \alpha \approx 65,90515745}\)
czyli rozumiem, że obydwie odpowiedzi są prawidłowe (łącznie 180)
to dwie różne płaszczyzny? jeśli ta sama to jak rozpoznać który wektor prostopadły do płaszczyzny użyć do liczenia kątów ?
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{-1}{ \sqrt{6} }}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \alpha \approx 114,0948426}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{1}{ \sqrt{6} }}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \alpha \approx 65,90515745}\)
czyli rozumiem, że obydwie odpowiedzi są prawidłowe (łącznie 180)
