Witam proszę o jakieś wskazówki co do tego zadania :
Znajdź równanie prostej którą otrzymamy w wyniku przekształcenia prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x-1}\) przez
a)symetrię względem punktu o współrzędnych (3,2)
b)przesunięcie o wektor [-3,1]
c)obrót o kąt 90stopni wokół punktu o współrzędnych (4,1)
Równanie prostej
Równanie prostej
Ostatnio zmieniony 2 cze 2011, o 17:44 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer[latex][/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer
-
piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
Równanie prostej
1) Wylicz dwa punkty na tej podanej prostej. Zaóważ że punkt symetri jest średnią arytmetyczną dowolnego leżącego na prostej i punktu leżącego na prostej którą w przyszłości wyliczysz.
A więc tak \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ f(1)= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{- \frac{1}{2}+y }{2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{2}=3}\)
I wychodzi ci jeden punkt na funkcji przekształconej względem pkt.. teraz robisz to samo dla innego dowolnego pkt.. Później mając te dwa pkt. wyznaczasz funkcję przechodząćą przez te dwa pkt.
-- 2 cze 2011, o 00:08 --
2) Podpowiedź: f(x-3)+1
Reszte podstawienia zrób sam a sprawdze
A więc tak \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ f(1)= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{- \frac{1}{2}+y }{2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{2}=3}\)
I wychodzi ci jeden punkt na funkcji przekształconej względem pkt.. teraz robisz to samo dla innego dowolnego pkt.. Później mając te dwa pkt. wyznaczasz funkcję przechodząćą przez te dwa pkt.
-- 2 cze 2011, o 00:08 --
2) Podpowiedź: f(x-3)+1
Reszte podstawienia zrób sam a sprawdze
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Równanie prostej
a)W symetrii względem punktu A=(a,b) zastosuj wzory
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{,}=2a-x \\y ^{,} =2b-y \end{cases}}\)
stąd
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=2a-x ^{,} \\ y=2b-y ^{,} \end{cases}}\)
W tym zad.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=6-x ^{,} \\ y=4-y ^{,} \end{cases}}\)
W równaniu prostej podstaw za x i za y otrzymane wartości z układu równań i otrzymasz szukane równanie prostej
W zad b) możesz zastosować wzory na przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \left[ a,b\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{,}=x+a \\ y ^{,} =y +b \end{cases}}\)
i podobnie wyznacz x i y i wstaw do równania prostej,
c)Zastosuj wzory na obrót wokół punktu O o kąt\(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{,}=x cos \alpha -y sin \alpha \\ y ^{,} =xsin \alpha +ycos \alpha \end{cases}}\)
Za \(\displaystyle{ \alpha}\) wstaw \(\displaystyle{ 90 ^{0}}\)
oblicz x i y ,wstaw do równania prostej,a następnie przesuń otrzymaną prostą o wektor \(\displaystyle{ \left[ 4,1\right]}\)
tak jak w zad ,b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{,}=2a-x \\y ^{,} =2b-y \end{cases}}\)
stąd
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=2a-x ^{,} \\ y=2b-y ^{,} \end{cases}}\)
W tym zad.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=6-x ^{,} \\ y=4-y ^{,} \end{cases}}\)
W równaniu prostej podstaw za x i za y otrzymane wartości z układu równań i otrzymasz szukane równanie prostej
W zad b) możesz zastosować wzory na przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \left[ a,b\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{,}=x+a \\ y ^{,} =y +b \end{cases}}\)
i podobnie wyznacz x i y i wstaw do równania prostej,
c)Zastosuj wzory na obrót wokół punktu O o kąt\(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{,}=x cos \alpha -y sin \alpha \\ y ^{,} =xsin \alpha +ycos \alpha \end{cases}}\)
Za \(\displaystyle{ \alpha}\) wstaw \(\displaystyle{ 90 ^{0}}\)
oblicz x i y ,wstaw do równania prostej,a następnie przesuń otrzymaną prostą o wektor \(\displaystyle{ \left[ 4,1\right]}\)
tak jak w zad ,b)