Punkt przeciecia plaszczyzny na osi z

[2gatunek]

witam
Jako ze jestem programista a nie matematykiem mam mala prosbe liczac na wasza pomoc.
takwiec mam 2 punkty w przestrzeni
P1(x1,y1,z1)
P2(x2,y2,z2)
oraz plaszczyzne rownolegla do osi XY z punktami A B C D
tak jak na rysunku
punkty P1 i P2 sa polaczone tworzac vektor v ktory przecina plaszczyzne w pewnym punkcie .
Zastanawiam sie jak obliczyc współrzedne X,Y punktu przeciecia p (bo Z bedzie znane czyli 2 zakladajac ze plaszczyzna Z znajduje sie na wysokosci 2 czyli np A=1,1,2 B=1,8,2 c=8,8,2 d=8,1,2)
Jesli ktos by mogl pomoc jakims wzorem lub wzorami jak obliczyc , pozdr .

[anna_]

Proponuję lekturę topiku:
177578.htm#p659415

[2gatunek]

dany topic opisuje podobna operacje tyle ze w oparciu o vektor normalny prostopadly do plaszyzny (tak mi to wyglada), moj vektor niejest prostopadly , jakby ktos mogl bardziej lopatologicznie pomoc , tak jak mowilem niejestem matematykiem i wiekszosc pojec ktore czytam na tym forum sa dla mnie obce .

[anna_]

Chodziło mi tylko o pierwszą częśc zadania z linku.

Równanie płaszczyzny w Twoim zadaniu to \(\displaystyle{ z=2}\)

Prosta, która ma ją przebijać, przechodzi przez punkty: \(\displaystyle{ P_1(x_1,y_1,z_1)}\) i \(\displaystyle{ P_2(x_2,y_2,z_2)}\)

Równanie tej prostej jest więc postaci:
\(\displaystyle{ \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1}}\)

Postać parametryczna to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=(x_2-x_1)t+x_1 \\ y=(y_2-y_1)t+y_1 \\z=(z_2-z_1)t+z_1 \end{cases}}\)

Podstawiasz te dane do równania płaszczyzny, czyli \(\displaystyle{ z=2}\)
\(\displaystyle{ 2=(z_2-z_1)t+z_1}\)
Obliczamy \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{2-z_1}{z_2-z_1}}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=(x_2-x_1) \cdot \frac{2-z_1}{z_2-z_1} +x_1}\)
\(\displaystyle{ y=(y_2-y_1) \cdot\frac{2-z_1}{z_2-z_1} +y_1}\)
\(\displaystyle{ z=2}\)

[2gatunek]

No i o to mi wlasnie chodzilo , co prawda niewiem jak to wyliczylas ale wzor koncowy dziala i moj program dobrze wylicza takwiec podziekowal , zapunktowal .

[anna_]

Mam to dokładniej wyjaśnić?

[2gatunek]

Mysle ze niema takiej potrzby, program dziala i liczy fajnie takwiec dziekuje za pomoc ale, kontunuujac prace wystapila potrzeba kolejnego wzoru dla nastepujacego zagadnienia .
Mam dane dwie proste na plaszczyznie ktorych znane sa wspulrzedne x1,y1,x2,y2.
potrzebny wzor na punkt przeciecia tych prostych z mozliwoscia oceny czy te dwie proste sie przecinaja.
Czy da sie to obliczyc jakims krotkim wzorem ?

[anna_]

Mam dane dwie proste na plaszczyznie ktorych znane sa wspulrzedne x1,y1,x2,y2.

Nie rozumiem tego.
Nie ma czegoś takiego jak współrzędne prostych.

[2gatunek]

chodzilo mi o wspulrzedne ich koncow czyli 2 punkty poloczone linia;] x1,y1
oraz druga linia gdzie jej konce ulozone sa na wspulrzednych x2,y2

[anna_]

Nie da się wyznaczyć równania prostej mając dany jej jeden punkt.

[2gatunek]

Nie o to chodzi .
Sa znane 4 punkty , 2 z nich za polaczone tworzac prosta maja one wspulrzedne
wspulrzedne tych punktow to x1,y1,x2,y2
kolejne 2 punkty polaczone tworza druga prosta ktorej konce maja wspulrzedne x3,y3,x4,y4.
i te 2 proste sie przecina lub tez nie , chodzi o punkt przeciecia tych prostych oraz mozliwosc stwierdzenia czy proste sie przecinaja czy tez nie .
Oooo teraz chyba sie niepomylilem ;]

[anna_]

Prosta przechodzącą przez punkty \(\displaystyle{ A(x_1,y_1)}\) i \(\displaystyle{ B(x_2,y_2)}\)
\(\displaystyle{ y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\cdot(x-x_{1})}\)

Prosta przechodzącą przez punkty \(\displaystyle{ C(x_3,y_3)}\) i \(\displaystyle{ D(x_4,y_4)}\)
\(\displaystyle{ y-y_{3}=\frac{y_{4}-y_{3}}{x_{4}-x_{3}}\cdot(x-x_{3})}\)

Rozwiązujesz układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\cdot(x-x_{1}) \\ y-y_{3}=\frac{y_{4}-y_{3}}{x_{4}-x_{3}}\cdot(x-x_{3}) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\cdot(x-x_{1}) +y_{1}\\ y=\frac{y_{4}-y_{3}}{x_{4}-x_{3}}\cdot(x-x_{3}) +y_{3}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\cdot(x-x_{1}) +y_{1}=\frac{y_{4}-y_{3}}{x_{4}-x_{3}}\cdot(x-x_{3}) +y_{3}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{y_2x_1(x_4-x_3)+y_1x_2(x_3-x_4)+(x_2-x_1)(y_3x_4-y_4x_3)}{y_2(x_4-x_3))+y_1(x_3-x_4)+(x_2-x_1)(y_3-y_4)}}\)

\(\displaystyle{ y}\) policzysz podstawiając to do I lub II równania w układzie.

Proste będą się przecinały jeżeli spełniony będzie warunek:
\(\displaystyle{ \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \neq \frac{y_{4}-y_{3}}{x_{4}-x_{3}}}\)

Mam nadzieję, że nie pomyliłam się z tymi indeksami.

[2gatunek]

Zdaje sie ze cos jest nietak
podstawilem wartosci pod zmienne
\(\displaystyle{ x_1=2\\y_1=0\\x_2=0\\y_2=2}\)
to sa wspolrzedne koncow pierwszej lini
wspulrzedne drugiej to
\(\displaystyle{ x_3=-100\\y_3=-100\\x_4=100\\y_4=100}\)
w takim przypadku punkt przeciecia powinien byc na wspolrzednych
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)
nieliczylem y ale po wyliczeniu x wedlug podanego wzoru wychodza calkowicie inne wartosci.
moj zapis wyliczania x wyglada tak
a:=(((y2*x1)*(x4-x3))+((y1*x2)*(x3-x4))+((x2-x1)*((y3*x4)-(y4-x3)))) / ((y2*(x4-x3))+(y1*(x3-x4))+((x2-x1)*(y3-y4))) ;
no i teraz zagadka kto sie pomylil ;]

[anna_]

\(\displaystyle{ x= \frac{y_2x_1(x_4-x_3)+y_1x_2(x_3-x_4)+(x_2-x_1)(y_3x_4-y_4x_3)}{y_2(x_4-x_3))+y_1(x_3-x_4)+(x_2-x_1)(y_3-y_4)}}\)


\(\displaystyle{ x=\frac{(2 \cdot 2) \cdot (100 + 100) + 0 \cdot 0 \cdot (-100 - 100) + (0 - 2) \cdot (- 100 \cdot 100 - 100 \cdot (-100))}{2 \cdot (100 + 100) + 0 \cdot (-100 - 100) + (0 - 2) \cdot (-100 - 100)}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{800}{800}}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

a:=(((y2*x1)*(x4-x3))+((y1*x2)*(x3-x4))+((x2-x1)*((y3*x4)-(y4-x3)))) / ((y2*(x4-x3))+(y1*(x3-x4))+((x2-x1)*(y3-y4)))

Jest błąd w ostatnim nawiasie w liczniku:
masz

(y4-x3)

a ma być

Kod: Zaznacz cały

(y4*x3)

powinno być:

Kod: Zaznacz cały

a:=(((y2*x1)*(x4-x3))+((y1*x2)*(x3-x4))+((x2-x1)*((y3*x4)-(y4*x3)))) / ((y2*(x4-x3))+(y1*(x3-x4))+((x2-x1)*(y3-y4)))

[2gatunek]

Racja moj blad ;] teraz jest ok , ale , teraz siedzimy tu cala rodzina prubujac ulozyc wzor na y i wszyscy sie poddaja , zabardzo niewiemy pod co to podstawic, majac cicha nadzieje na dalsza pomoc w tej sprawie ;].
czyzby chodzilo podstawienie calego wzory na x w miejsce x w tym rownaniu ?
\(\displaystyle{ y=(y2-y1 \setminus x2-x1)*(x-x1)+y1}\) ?