Punkt przeciecia plaszczyzny na osi z

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\cdot(x-x_{1}) +y_{1}\\ y=\frac{y_{4}-y_{3}}{x_{4}-x_{3}}\cdot(x-x_{3}) +y_{3}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{y_2x_1(x_4-x_3)+y_1x_2(x_3-x_4)+(x_2-x_1)(y_3x_4-y_4x_3)}{y_2(x_4-x_3))+y_1(x_3-x_4)+(x_2-x_1)(y_3-y_4)}}\)

Zgadza się, podstawiasz \(\displaystyle{ x}\) do pierwszego lub drugiego równania

[2gatunek]

no i dziala pieknie ;] ale problemy konca niemaja , wzor ktory mowi czy odcinki sie przecinaja niezabardzo dziala . czy ten znak miedzy rownaniami to znak nierownosci czy negacji ?
przy ww wspolrzednych
\(\displaystyle{ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=-1}\)
a
\(\displaystyle{ \frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}=1}\)
wiec jesli to znak negacji to wzor jest prawdziwy
natomiast gdy nienimy wsporzene lini
\(\displaystyle{ x1,y1,x2,y2}\) na
\(\displaystyle{ x_1=4\\
y_1=1\\
x_2=0\\
y_2=2}\)wowczas linie sie rowniez przecinaja oraz
\(\displaystyle{ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=-0.5}\)
a
\(\displaystyle{ \frac{y_4-y_3}{x_4-x_3}=1}\)
czyzbym zle do tego podchodzil

[anna_]

\(\displaystyle{ \neq}\) <-- jest różne, nie jest równe

\(\displaystyle{ -1 \neq 1}\)

\(\displaystyle{ -0.5 \neq 1}\)

Więc wszystko się zgadza.

[2gatunek]

No tak
To wezmy pod uwage 2linie nieprzecinajace sie
wsp 2 linii
\(\displaystyle{ x1=-1}\)
\(\displaystyle{ y1=2}\)
\(\displaystyle{ x2=-1}\)
\(\displaystyle{ y2=3}\)
pierwsza linia bez zmian
wowczas wyniki =
0,5 oraz 1
rownanie nieprawdziwe ,hmmm

[anna_]

No tak
To wezmy pod uwage 2linie nieprzecinajace sie
wsp 2 linii
\(\displaystyle{ x1=-1}\)
\(\displaystyle{ y1=2}\)
\(\displaystyle{ x2=-1}\)
\(\displaystyle{ y2=3}\)
pierwsza linia bez zmian
wowczas wyniki =
0,5 oraz 1
rownanie nieprawdziwe ,hmmm

To są współrzędne punktów należących do jednej prostej.
Podaj mi wspłrzędne czterech punktów należących do dwóch różnych prostych.

[2gatunek]

Np pierwsza
x1=-1
y1=1
x2=0
y2=4
druga
x3=-100
y3=-100
x4=100
y4=100
tutaj proste sie nieprzecinaja a winiki z rownan
\(\displaystyle{ 3 \neq 1}\)
czyli sa rozne
a gdy proste sie przecinaja i ich wspolrzedne to
x1=2
y1=0
x2=0
y2=2
druga
x3=-100
y3=-100
x4=100
y4=100
to wynik rownania rowniez
\(\displaystyle{ -1 \neq 1}\) czyli rowniez rozne . mam nadzieje ze nieprzekombinowalem

[anna_]

Np pierwsza
x1=-1
y1=1
x2=0
y2=4
druga
x3=-100
y3=-100
x4=100
y4=100

Ale te proste się przecinają. Punkt przecięcia to \(\displaystyle{ (-2,-2)}\)
Nie przecinają się tylko odcinki o końcach w tych punktach.

[2gatunek]

Czyli ten wzor sprawdza konkretnie czy oba odcinki sa rowolegle , bo jesli niesa to w koncu sie przetna .
No tak nienapisalem ze potrzebuje sprawdzic czy dane odcinki sie przecinaja na odleglosci miedzy ich koncami , moje odcinki niesa nieskonczenie dlugie maja one swoja dlugosc i niewychadza dalej niz ich wspulrzedne koncow. czy takie cos da sie obliczyc ?

[anna_]

Wcześniej pytałeś o proste.
Te wszystkie wzory, które podałam wyżej dotyczą prostych, a nie odcinków.
Na odcinki pomysłu nie mam.
Niestety to, że proste na których leżą odcinki, się przecinają nie oznacza, że przetną się odcinki na nich leżące.
Jednym z warunków, aby odcinki się nie przecięły jest ich równoległość, ale w tym przypadku nie jest to jedyny warunek.

[aalmond]

Odcinek I o początku w punkcie \(\displaystyle{ A( x_{A}, y_{A})}\) i końcu w punkcie \(\displaystyle{ B( x_{B}, y_{B})}\)
Odcinek II o początku w punkcie \(\displaystyle{ C( x_{C}, y_{C})}\) i końcu w punkcie \(\displaystyle{ D( x_{D}, y_{D})}\)

\(\displaystyle{ p = x_{B} - x_{A} \\ q = y_{B} - y_{A} \\ r = x_{D} - x_{C} \\ s = y_{D} - y_{C} \\ t_{1} = \frac{r(y_{A}-y_{C}) + s(x_{C}-x_{A})}{p \cdot s-q \cdot r} \\ \\ t_{2} = \frac{p(y_{A}-y_{C}) + q(x_{C}-x_{A})}{p \cdot s-q \cdot r}}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ t_{1}}\) i \(\displaystyle{ t_{2}}\) znajdują się jednocześnie w przedziale \(\displaystyle{ <0, 1>}\) to znaczy, że odcinki się przecinają. Powinno działać. Pozdrawiam.

[2gatunek]

I oto mi wlasnie chodzilo . teraz jest ok . Bardzo dziekuje za pomoc . Pozdrawiam

[anna_]

W związku z tym, że zadanie dotyczy punktów, mam jeszcze jedno pytanie: Czy w tym pierwszym warunku (chodzi mi o pierwszy post) oba punkty \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) leżą po różnych stronach płaszczyzny, czy też mogą leżeć po tej samej stronie?

[2gatunek]

w pierwszym poscie chodzilo oczywiscie o punkty lezace po przeciwnych stronach plaszczyzny .