Wspolrzedne punktu w przestrzeni w zadanych warunkach

[kaczakicha]

Witam serdecznie,

Mam zadanie, którego nie zostało wzięte z żadnej książki, ale jego rozwiązanie może mi się przydać w życiu.

Mam dane współrzędne 3 punktów w przestrzeni (nazwijmy je A, B, D) oraz odległości R1 i R2
Chciałby znaleźć współrzędne punktu C o którym wiem ze:
- znajduje się w odległości R1 od punktu A
- znajduje się w odległości R2 od punktu B
- wektor BD jest prostopadły do wektora BC

Chciałbym to zadanie rozwiązać analitycznie, wiem, że są dwa rozwiązania.
Do tej pory wychodziłem od dwóch równań na odległość dwóch punktów (AC = R1) i (BC = R2),
które po odjęciu stronami powodowały redukcję wyrazów w kwadracie.
Kolejnym równaniem było równanie na prostopadłość dwóch wektorów (iloczyn skalarny),
co łącznie dawało dwa równania z trzema niewiadomymi.
I tu na razie poległem.

Ewentualnie proszę o podpowiedź, jakie dodatkowe dane przydałyby się.

[Kartezjusz]

Zostaw jedno z równań,które poredukowałeś,a z dwóch pozostałych wyznacz tę samą niewiadomą i przyrównaj.Otrzymasz 2 równania z 2 niewiadomymi.