Mam problem z rozwiązaniem układu równań, który stanowi równanie normalnej do elipsy i równanie elipsy. Prosta normalna przechodzi przez dowolny punkt na płaszczyźnie (X0, Y0). Chodzi o znalezienie punktu (punktów) przecięcia normalnej z elipsą.
Z góry dziękuję za pomoc.
Robert
Znaleźć punkt przecięcia normalnej do elipsy
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Znaleźć punkt przecięcia normalnej do elipsy
Gdybyś podał konkretne dane, tzn równanie elipsy i współrzędne punktu, być może byłabym w stanie pomóc.
Wyprowadzenia ogólnego wzoru (na literkach) się nie podejmę.
Wyprowadzenia ogólnego wzoru (na literkach) się nie podejmę.
-
Robert68
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 21 maja 2011, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Znaleźć punkt przecięcia normalnej do elipsy
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{y}{b^2}(x1-x)- \frac{x}{a^2}(y1-y)=0 \\ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1 \end{cases}}\)
Witaj,
Będę obstawał przy literkach bo potrzebuję rozwiązania na symbolach. Niemniej jednak w miejsce x1 i y1 w pierwszym rownaniu można podstawić dowolne wartości stanowiące wspołrzędne dowolnego punktu na płaszczyźnie przez który przechodzi normalna do elipsy. Natomiast "a" i "b" stanowią połowy, odpowiednio dużej i małej osi elipsy. Tak naprawdę zadanie w tym momencie wymaga umiejętności rozwiązywania układów algebraicznych... a mi jej najwyraźniej zabrakło . Jeśli to możliwe proszę o pomoc. Pozdrawiam, Robert
Witaj,
Będę obstawał przy literkach bo potrzebuję rozwiązania na symbolach. Niemniej jednak w miejsce x1 i y1 w pierwszym rownaniu można podstawić dowolne wartości stanowiące wspołrzędne dowolnego punktu na płaszczyźnie przez który przechodzi normalna do elipsy. Natomiast "a" i "b" stanowią połowy, odpowiednio dużej i małej osi elipsy. Tak naprawdę zadanie w tym momencie wymaga umiejętności rozwiązywania układów algebraicznych... a mi jej najwyraźniej zabrakło . Jeśli to możliwe proszę o pomoc. Pozdrawiam, Robert
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Znaleźć punkt przecięcia normalnej do elipsy
Znam ogólne wzory na normalną i elipsę, ale jak pisałam wcześniej nie podejmę się wyprowadzenia wzoru ogólnego.
Moge jedynie podpowiedzieć, że równanie normalnej można zapisać w innej postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y-y_1= \frac{a^2y_1}{b^2x_1} (x-x_1) \\ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= \frac{a^2y_1}{b^2x_1} (x-x_1) +y_1\\ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1\end{cases}}\)
Wystarczy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{(\frac{a^2y_1}{b^2x_1} (x-x_1) +y_1)^2}{b^2}=1}\)
Powodzenia.
Moge jedynie podpowiedzieć, że równanie normalnej można zapisać w innej postaci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y-y_1= \frac{a^2y_1}{b^2x_1} (x-x_1) \\ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= \frac{a^2y_1}{b^2x_1} (x-x_1) +y_1\\ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1\end{cases}}\)
Wystarczy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{(\frac{a^2y_1}{b^2x_1} (x-x_1) +y_1)^2}{b^2}=1}\)
Powodzenia.