Obrót punktu wokół innego punktu w przestrzeni n-wymiarowej

[peterp]

Witam.
Nie krzyczcie jeśli gdzieś już był ten temat. Szukałem, ale bezskutecznie.
Jak obliczyć współrzędne punktu po dokonaniu obrotu o zadany kąt wokół innego punktu w przestrzeni n-wymiarowej? Problem w tym, że algorytm powinien być uniwersalny, niezależnie od n. Nie wiem tylko, czy taki istnieje.
Mamy punkt a o współrzędnych \(\displaystyle{ [a_{1},a_{2},...,a_{n}]}\)
Obracamy go wokół punktu q o współrzędnych \(\displaystyle{ [q_{1},q_{2},...,q_{n}]}\) o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
Jak obliczyć nowe współrzędne punktu a po przekształceniach?
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam.

[szw1710]

Wokół punktu możesz sobie obracać w wielu kierunkach. Np. punkt \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) możesz obrócić wokół punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) o jakiś kąt w płaszczyźnie \(\displaystyle{ xy}\), albo w płaszczyźnie \(\displaystyle{ xz}\). Są to dwa różne przekształcenia. Musisz więc problem doprecyzować.

[peterp]

Dzięki za zainteresowanie i szybką odpowiedź.
Problem w tym, że sam do końca nie wiem jak to będzie miało wyglądać w praktyce. Robię projekt programistyczny (typ użytkownika w CLR na SQL Server), którego częścią ma być metoda obracająca punkt o n współrzędnych o zadany kąt. Zakładam dla uproszczenia, że obrót nastąpi wokół początku układu współrzędnych. Metoda będzie musiała oprócz kąta przyjmować oś obrotu (np. x, y czy z). Przypuśćmy zatem, że obracamy ten przykładowy punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ [1,0,0]}\) o kąt \(\displaystyle{ 30^\circ}\) w płaszczyźnie \(\displaystyle{ xy}\). Jak to przeliczyć? A co z innymi (większymi niż 3) wymiarami?

[szw1710]

Na podobny temat był post użytkownika kanodelo. Przeszukaj jego posty. Ja tam odpowiadałem.

252981.htm

Odpowiedź był hasłowa, wskazówka raczej, ale w Twoim kontekście dużo mówiąca.