kolokwium hiperbola

[Lambo20]

Witam wszystkich. jesem nowym uzytkownikem Forum i nie wiem dokladnie czy napisalem w odpowiednim dziale ale mam problem z zadaniem z geometrii. Jestem zupelnie zielony z matematyki i dlatego postanowilem zwrocic sie o pomoc z rozwiazaniem zadania..

tresc zadania :

Napisz rownanie hiperboli o ogniskach w punktach (-10,0),(10,0) ktora przechodzi przez punkt (7,5 i -6)

jezeli ktos mi udzieli pomocy prosilbym aby bylo to krok po kroku w miare abym pojal.

z góry dziekuje

[szw1710]

Równanie postaci

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.}\)

Znajdź \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\).

[Lambo20]

W jaki sposob znajde podane przez Ciebie "a" oraz "b" ? jezeli moglbys to prosze o informacje krok po kroku. tak jak napisalem w poscie glownym jestem totalnie zielony

[szw1710]

Tak elementarnie od Adama i Ewy nie zwykłem pomagać zostawiając to ewentualnie młodszym kolegom. Ja podaję wskazówki. Jeszcze jedna: wykorzystaj punkty, przez które hiperbola przechodzi i wstaw ich współrzędne do jej równania, w którym \(\displaystyle{ x,y}\) oznaczają zmienne, a \(\displaystyle{ a,b}\) to szukane parametry. Oczywiście wykorzystaj też współrzędne ognisk patrząc do tablic bądź notatek jak wygląda równanie hiperboli i jak tam ingerują ogniska.

[Lambo20]

Tak elementarnie od Adama i Ewy nie zwykłem pomagać zostawiając to ewentualnie młodszym kolegom. Ja podaję wskazówki. Jeszcze jedna: wykorzystaj punkty, przez które hiperbola przechodzi i wstaw ich współrzędne do jej równania, w którym \(\displaystyle{ x,y}\) oznaczają zmienne, a \(\displaystyle{ a,b}\) to szukane parametry. Oczywiście wykorzystaj też współrzędne ognisk patrząc do tablic bądź notatek jak wygląda równanie hiperboli i jak tam ingerują ogniska.

czyli z tego co zrozumialem do rownania mam za \(\displaystyle{ ^{x2}}\) wstawic 7,5 a za \(\displaystyle{ ^{y2}}\) wstawic mam -6.

zrobilem to i wyszlo mi takie cos : \(\displaystyle{ \frac{56,25}{a2} - \frac{36}{b2} = 1}\)

Ale jak mam teraz wyznaczyc parametry a i b

Z tego co znalazlem w zeszycie z ogniskami mam taki wzor Mimosrod hiperboli (e)= \(\displaystyle{ \frac{F1F2}{A1A2}}\).
Czy cos z tym wzorem mam zrobic w ten wzor wstawiac ogniskowe ?

[szw1710]

Popraw LaTeX. Mniej więcej OK. \(\displaystyle{ F_{1,2}=(\pm c,0),}\) \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)