Zbadać wzajemne położenie prostych i obliczyć odległość d między nimi
\(\displaystyle{ l_1: \begin{cases} x=3+t \\ y=1-t \\ z=2+2t \end{cases} t \in \mathbb{R} \\
l_2: \frac{x}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z}{3}}\)
Zbadać wzajemne położenie prostych
-
alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Zbadać wzajemne położenie prostych
sprawdź czy są równoległe obliczając iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych tych prostych,
jeżeli nie są równoległe porównaj proste (z tym że w drugiej prostej zmień parametr)
jeżeli dojdziesz do sprzeczności to proste nie mają punktów wspólnych
\(\displaystyle{ l_{1} : P_{1} +tv_{1}}\)
\(\displaystyle{ l_{2} : P_{2} +tv_{2}}\)
\(\displaystyle{ d(l_{1},l_{2}) = \frac{|(v_{1} \times v_{2}) \circ \vec{P_{1}P_{2}}|}{\parallel v_{1} \times v_{2} \parallel }}\)
jeżeli nie są równoległe porównaj proste (z tym że w drugiej prostej zmień parametr)
jeżeli dojdziesz do sprzeczności to proste nie mają punktów wspólnych
\(\displaystyle{ l_{1} : P_{1} +tv_{1}}\)
\(\displaystyle{ l_{2} : P_{2} +tv_{2}}\)
\(\displaystyle{ d(l_{1},l_{2}) = \frac{|(v_{1} \times v_{2}) \circ \vec{P_{1}P_{2}}|}{\parallel v_{1} \times v_{2} \parallel }}\)