współrzędne punktu P przecięcia prostej AB z osią OY

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ Dane \ sa \ dwa \ punkty \ A(-2,0) \ oraz \ B(4,3).}\)
\(\displaystyle{ a) \ oblicz \ wspolrzedne \ punktu \ P \ przeciecia \ prostej \ AB \ z \ osia \ OY.}\)
\(\displaystyle{ b) \ wyznacz \ na \ dodatniej \ polosi \ OY \ punkt \ C, \ dla \ ktorego \ pole \ trojkata \ ABC \ jest \ rownw \ 9.}\)
\(\displaystyle{ Prosze \ o \ sprawdzenie \ podpunktu \ a) \ i \ nie \ wiem \ co \ z \ podpunktem \ b), \ prosze \ o \ pomoc!!}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2\\ 3=4a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2\\ b=11 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=-2x+11}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0\\ y=-2 \cdot 0+11\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=11\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P=(0,11)}\)

[Natasha]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=-2a+b \\ 3=4a+b \end{cases}}\)
I to trzeba rozwiązać wyjdzie \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+1}\), gdzie \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

W podpunkcie b skorzystaj ze wzoru na pole trojkąta o danych wierzchołkach w układzie współrzędnych.

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ Czyli \ jakie \ sa \ wspo9lrzedne \ punktu \ P.}\)-- 17 maja 2011, o 15:41 --\(\displaystyle{ A \ o \ jaki \ wzor \ dokladnie \ chodzi \ w \ podpunkcie \ b), \ czy \ mozesz \ go \ napisac?}\)

[Natasha]

\(\displaystyle{ P(0,1)}\), bo u nas \(\displaystyle{ b=1}\).
Wzór jest taki:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}\left| (x _{B}-x _{A})(y _{C}-y _{A})-(y_{B}-y _{A})(x _{C}-x _{A}) \right|}\)

Mamy dane punkty A i B oraz szukamy punktu C na dodatniej pólosi PY, więc punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ C(0,a)}\), dla jakiegoś tam a, które musisz znaleźć wstawiając wszystko co mamy do tego wzoru.

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ y _{c}=4 \ cz \ y _{c}= 5}\)
\(\displaystyle{ czyli \ bedzie \ ze \ C=(0,4) \ lub \ c=(0,5)}\)

[Natasha]

Wg mnie tylko (0,4), bo na końcu wychodzi:
\(\displaystyle{ 3=\left| a-1\right|}\) , więc po rozpisaniu modułu wychodzi \(\displaystyle{ a=4 \vee a=-2}\), ten drugi przypadek odpada, więc zostaje \(\displaystyle{ C(0,4)}\).

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ dziękuje \ bardzo \ za \ pomoc}\)