Symetralna odcinka

roshana · Post autor: **roshana** » 16 maja 2011, o 19:44

Proszę o pomoc!
Uzasadnij, że symetralna odcinka AB gdzie A=(1,5) B=(-5,-1) przechodzi przez środek okręgu \(\displaystyle{ x^2 + y^2=26}\).

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 16 maja 2011, o 20:00

zacznij od znalezienia symetralnej odcinka, a następnie sprawdź czy ta prosta przechodzi przez środek układu współrzędnych (punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) )

roshana · Post autor: **roshana** » 16 maja 2011, o 20:19

No tak, ale właśnie jak sprawdzić czy ta prosta przechodzi przez środek?
Prosta przechodząca przez AB wychodzi y=x+4 , śr. odc Ab (-2,2) , a symetralna y= -x ?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 16 maja 2011, o 20:23

dobrze, teraz musisz sprawdzić czy \(\displaystyle{ S=(0,0) \in l:y=-x}\)
podstawiając masz:
\(\displaystyle{ 0=-0}\)

\(\displaystyle{ 0=0}\) czyli punkt \(\displaystyle{ S}\) należy do tej prostej, więc przechodzi przez środek układu współrzędnych

roshana · Post autor: **roshana** » 16 maja 2011, o 20:26

Dziękuję bardzo

Crizz · Post autor: **Crizz** » 18 maja 2011, o 21:11

Można też zauważyć sprytnie, że AB jest cięciwą tego okręgu, a symetralna każdej cięciwy przechodzi przez środek okręgu.