Odległość od płaszczyzny

[xari]

Niech \(\displaystyle{ A = \left\{(x,y,z) \in R^{3} | 2x-3y+z=1\right\}}\). Znaleźć punkt \(\displaystyle{ (x,y,z) \in A}\) położony najbliżej punktu \(\displaystyle{ (3,-2,1)}\).

Proszę o pomoc!:)

[szw1710]

To raczej geometria analityczna. Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (3,-2,1)}\) i prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ A}\). Potem tylko punkt wspólny prostej i płaszczyzny. Do wyznaczenie prostej potrzeba wektora do niej równoległego, którym oczywiście jest wektor prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ A}\), czyli ... (znajdź go). Potem zapisz równanie parametryczne prostej. Zobacz do tablic lub podręcznika jak się pisze równanie prostej w przestrzeni. Ładnie tłumaczy to np. Leitner. Bo gotowca nie dam. W Google możesz też wpisać "prosta w przestrzeni", a powinnaś tez znaleźć.