Oblicz promienie, odległości między śr. okręgów i położenie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
avi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 paź 2009, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

Oblicz promienie, odległości między śr. okręgów i położenie

Post autor: avi »

Okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ l}\), a okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ S}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ k}\). Oblicz promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami. Określ wzajemne położenie tych okręgów.

a) \(\displaystyle{ l:y= -2, O(-3,-3), k:y= -6, S(-3,-4)}\)

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć ten przykład jakoś przejrzyście po kolei na obliczeniach? sama tego nie oblicze, a mam jeszcze kilka przykładów.
Ostatnio zmieniony 14 maja 2011, o 12:52 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Warto wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczać między tagami [latex], [/latex] - zapis będzie czytelniejszy. Temat umieszczony w złym dziale.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Oblicz promienie, odległości między śr. okręgów i położenie

Post autor: lukasz1804 »

Odległością środka okręgu od stycznej jest długość promienia tego okręgu. Zatem ze wzoru na odległość punktu od prostej wynika, że promień okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ O}\) ma długość
\(\displaystyle{ r_O=\frac{|0\cdot(-3)+1\cdot(-3)+2|}{\sqrt{0^2+1^2}}=1}\),
natomiast okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ S}\) ma długość
\(\displaystyle{ r_S=\frac{|0\cdot(-3)+1\cdot(-4)+6|}{\sqrt{0^2+1^2}}=2}\).
Ze wzoru na odległość punktów na płaszczyźnie mamy \(\displaystyle{ |OS|=\sqrt{(-3-(-3))^2+(-4-(-3))^2}=1}\).
Położenie tych okręgów najlepiej określić, sporządzając rysunek obu okręgów w jednym układzie współrzędnych (wtedy lepiej widać niż w przypadku obliczeń analitycznych).

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ