Zamiana równania ogólnego płaszczyzny na parametryczne

MakCis · Post autor: **MakCis** » 13 maja 2011, o 12:02

Czy da się zamienić równanie ogólne płaszczyzny na parametryczne? Np. płaszczyzna dana równaniem \(\displaystyle{ 2x-z=1}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2011, o 13:31

Da się. Wystarczy rozwiązać to równanie.

MakCis · Post autor: **MakCis** » 13 maja 2011, o 14:07

Nie za bardzo rozumiem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2011, o 14:08

Czego nie rozumiesz? To równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, nie? Można rozwiązać to równanie.

MakCis · Post autor: **MakCis** » 13 maja 2011, o 15:06

No to przyjmuję \(\displaystyle{ z=t}\). Wtedy \(\displaystyle{ x = \frac{t+1}{2}}\). A co ze współrzędną \(\displaystyle{ y}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2011, o 15:08

A widzisz w równaniu swojej płaszczyzny taką współrzędną? Zgadnij co się mogło z nią stać.

MakCis · Post autor: **MakCis** » 13 maja 2011, o 15:17

czyli po prostu \(\displaystyle{ y=0}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2011, o 15:19

Jakie jest równanie ogólne płaszczyzny?

MakCis · Post autor: **MakCis** » 13 maja 2011, o 15:24

\(\displaystyle{ ax+by+cz+d=0}\) czyli mam rozumieć, że u mnie \(\displaystyle{ b=0}\) czyli \(\displaystyle{ y}\) jest dowolny? Więc \(\displaystyle{ y=t}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 maja 2011, o 15:27

No nie. \(\displaystyle{ y}\) dowolne, ale nie równe \(\displaystyle{ t}\)

MakCis · Post autor: **MakCis** » 13 maja 2011, o 15:39

No tak, a ja cały czas myślałem, że szukam równania parametrycznego prostej.

Czyli będzie

\(\displaystyle{ x = \frac{t_1+1}{2} \\ y=t_2 \\ z=t_1}\)

A więc płaszczyzna jest rozpięta przez wektory \(\displaystyle{ [ \frac{1}{2} , 0, 1],[0,1,0]}\)?