Mam takie zadanie:
Napisz równanie płaszczyzny\(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez punkty P1(2, -1, 3), P2(0, 0, 1) i równoległej do prostej
l: \(\displaystyle{ \begin{cases} x = 1 +2t \\ y= t \\ z= -3-t \end{cases} t \subseteq R}\)
Bardzo proszę o pomoc. Jutro mam koło
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
Przechodzi przez te punkty, więc jej wektor normalny jest prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{P_1P_2}}\). Jest równoległa do \(\displaystyle{ l}\), więc jej wektor normalny jest też prostopadły do wektora \(\displaystyle{ (2,1,-1)}\). Czyli wektorem normalnym tej płaszczyzny jest wektor spełniający oba w/w warunki. To wszystko wygląda na iloczyn wektorowy...
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
no i ten iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{P _{1}P _{2} } \times \vec{n}}\) wynosi \(\displaystyle{ 3 \vec{i} - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}}\) i co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
Czyli znamy wektor normalny, współczynnik D (ten, z równania ogólnego) wyznaczymy wstawiając jeden z punktów do równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
No dobra, ale skąd mam wziąć współczynniki A, B i C do równania płaszczyzny ;/-- 12 maja 2011, o 13:01 --Proszę o pomoc w tym zadaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy