Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

x_paulina_x · Post autor: **x_paulina_x** » 11 maja 2011, o 17:29

Mam takie zadanie:
Napisz równanie płaszczyzny\(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez punkty P1(2, -1, 3), P2(0, 0, 1) i równoległej do prostej

l: \(\displaystyle{ \begin{cases} x = 1 +2t \\ y= t \\ z= -3-t \end{cases} t \subseteq R}\)
Bardzo proszę o pomoc. Jutro mam koło

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 11 maja 2011, o 17:52

Przechodzi przez te punkty, więc jej wektor normalny jest prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{P_1P_2}}\). Jest równoległa do \(\displaystyle{ l}\), więc jej wektor normalny jest też prostopadły do wektora \(\displaystyle{ (2,1,-1)}\). Czyli wektorem normalnym tej płaszczyzny jest wektor spełniający oba w/w warunki. To wszystko wygląda na iloczyn wektorowy...

x_paulina_x · Post autor: **x_paulina_x** » 11 maja 2011, o 18:13

no i ten iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{P _{1}P _{2} } \times \vec{n}}\) wynosi \(\displaystyle{ 3 \vec{i} - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}}\) i co dalej?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 11 maja 2011, o 20:03

Czyli znamy wektor normalny, współczynnik D (ten, z równania ogólnego) wyznaczymy wstawiając jeden z punktów do równania.

x_paulina_x · Post autor: **x_paulina_x** » 11 maja 2011, o 20:44

No dobra, ale skąd mam wziąć współczynniki A, B i C do równania płaszczyzny ;/-- 12 maja 2011, o 13:01 --Proszę o pomoc w tym zadaniu

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 13 maja 2011, o 12:05

A B C to współrzędne wktora normalnego.