równanie parametryczne prostej

[jak to]

Witam.
Mam do napisania równanie parametryczne prostej przechodzącej przez 2 pkt. Punkt P=(2,1,-1) i Q=(1,0,1).
Mam wzór, ale ze mnie nie było na zajeciach nie bardzo wiem jak skozystac.

Dochodze do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{2} = y-1 = \frac{z+1}{-2}}\)

Chyba sie to tak powinno rozpisac, ale nie jestem pewien:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=2y\\y= \frac{z-1}{-2} \\z=-x-3\end{array}}\)

No i nie wiem co z tym dalej. Nie mam parametru i zapewne zle rozumuje cos.
Troche późno pisze, ale moze jeszcze ktos odpisze dzisiaj

[tometomek91]

równanie parametryczne prostej:
\(\displaystyle{ (x,y,z)=\vec{OP}+t \cdot \vec{PQ}}\)
narysuj sobie te wektory to zobaczysz, że gdy t przebiega cały zbiór R, to mamy tę prostą.

[jak to]

Co to jest za wektor OP? Taki wzór pierwszy raz na oczy widze, w notatkach mam wszędzie ten wzór:

\(\displaystyle{ \frac{x- x_{0} }{m} = \frac{y-y _{0}}{n} = \frac{z- z_{0} }{}}\)

albo ten z którego kożystałem, analogiczny do płaszczyzny. Teraz to juz widze, ze chyba nie z tego wzoru skozystałem i nie bardzo wiem jak teraz mam to robic...

[tometomek91]

\(\displaystyle{ O=(0,0,0)}\)

[anna_]

O ile ta postać
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{2} = y-1 = \frac{z+1}{-2}}\)
jest poprawna to wystarczy dopisać po prawej stronie \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{2} = y-1 = \frac{z+1}{-2}=t}\)
i wyznaczacz odpowiednio \(\displaystyle{ x,y,z}\)

[Crizz]

Albo po prostu zapamiętać, że:

\(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c} \Leftrightarrow \begin{cases} x=at+x_0 \\ y=bt+y_0 \\z=ct+z_0 \end{cases}}\)

i robić zamianę z automatu (oczywiście pamiętając o tym, z czego ten wzór wynika - a wynika z tego, co napisała anna_).