Warunki, dowody

[ania2005]

Czy ktoś potrafi zrobić te zadanka? Potrzebuję to na jutro a sama nie bardzo wiem jak to ugryźć.

1. W pewnym wielokącie wypukłym W o n bokach i d przekątnych:
a) liczba przekątnych tego wielokąta jest k razy większa od liczby jego boków
b) liczba boków wielokąta jest k razy większa od liczby jego przekątnych
c) liczba boków zewnętrznych wielokąta W jest k razy większa od liczby jego przekątnych
Dla jakich liczb k, n, d mogą zachodzić wymienione warunki?

2. Wykazać, że w dowolnym trójkącie:
a) symetralne 3 boków przecinają się w jednym punkcie
b) środkowe trzech boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie
c) dwusieczne trzech kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie
d) trzy proste zawierające wysokości trójkąta przecinają sięw jednym punkcie

3. Sformułować i udowodnić warunki konieczne i wystarczające na to, aby można było:
a) na czworokącie opisać okrąg
b) w czworokąt wpisać okrąg

4. Dane są dwie liczby dodatnie a, r i okrąg o(O,r). Jaką figurą jest zbiór środków wszystkich okręgów o promieniu a stycznych do okręgu o(O,r)?

[florek177]

1.
wielokąt o \(\displaystyle{ \, n \,\,}\) wirzchołkach ( bokach ) ma \(\displaystyle{ \, d = \frac{n ( n - 3 )}{2} \,\,}\) przekątnych dla \(\displaystyle{ \, n q 3 \,}\)