Dane są punkty na płaszczyźnie: A(2;1), B(8;4), C(0;2). Znajdź:
a. cosinus kąta wewnętrznego przy wierzchołku A.
b. pole trójkąta ABC
c. równanie prostej l przechodzącej przez punkty A i B,
d. współrzędne obrazu punktu C w symetrii osiowej względem prostej l.
e. równanie okręgu o środku w punkcie (2,4) stycznego do boków AC i AB trójkąta ABC .
f. Napisz równanie okręgu stycznego do prostej AC w punkcie C i do prostej AB w punkcie (4,2)
g. równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 12x + 6y + 41 = 0}\) przechodzących przez punkt B.
Dane są punkty na płaszczyźnie
-
bliznieta07129
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Dane są punkty na płaszczyźnie
Wskazówki:
a. \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{AC}=|AB||AC|\cos\angle A}\)
b. \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\det(\vec{AB},\vec{AC})|}\)
c. dwa punkty wyznaczają prostą jednoznacznie - rozwiąż odpowiedni układ równań (lub znajdź równanie prostej w pamięci)
d. wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\) prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C}\), znajdź punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ k, l}\) i skorzystaj ze wzoru na współrzędne środka odcinka
e. zapisz w postaci ogólnej równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) albo \(\displaystyle{ AC}\); długość promienia okręgu to odległość punktu \(\displaystyle{ (2,4)}\) od dowolnej z tych prostych
f. wyznacz równania prostych prostopadłych do \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\) i do \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ (4,2)}\) - przecinają się one w środku szukanego okręgu; długość promienia to odległość środka okręgu od dowolnej z dwóch powyższych prostych
g. sprawdź, czy prosta \(\displaystyle{ x=8}\) jest jedną ze stycznych (zbadaj jej odległość od środka okręgu); jeśli tak nie jest, to zbadaj liczbę punktów wspólnych prostej \(\displaystyle{ y=ax+4-8a}\) z danym okręgiem i dobierz parametr \(\displaystyle{ a}\) tak, by istniał tylko jeden punkt wspólny (powinnaś otrzymać dwie różne wartości \(\displaystyle{ a}\)).
a. \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{AC}=|AB||AC|\cos\angle A}\)
b. \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|\det(\vec{AB},\vec{AC})|}\)
c. dwa punkty wyznaczają prostą jednoznacznie - rozwiąż odpowiedni układ równań (lub znajdź równanie prostej w pamięci)
d. wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\) prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C}\), znajdź punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ k, l}\) i skorzystaj ze wzoru na współrzędne środka odcinka
e. zapisz w postaci ogólnej równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) albo \(\displaystyle{ AC}\); długość promienia okręgu to odległość punktu \(\displaystyle{ (2,4)}\) od dowolnej z tych prostych
f. wyznacz równania prostych prostopadłych do \(\displaystyle{ AC}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\) i do \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ (4,2)}\) - przecinają się one w środku szukanego okręgu; długość promienia to odległość środka okręgu od dowolnej z dwóch powyższych prostych
g. sprawdź, czy prosta \(\displaystyle{ x=8}\) jest jedną ze stycznych (zbadaj jej odległość od środka okręgu); jeśli tak nie jest, to zbadaj liczbę punktów wspólnych prostej \(\displaystyle{ y=ax+4-8a}\) z danym okręgiem i dobierz parametr \(\displaystyle{ a}\) tak, by istniał tylko jeden punkt wspólny (powinnaś otrzymać dwie różne wartości \(\displaystyle{ a}\)).