Ile jest takich punktów o współrzędnych całkowitych, których odległość od punktu P\(\displaystyle{ (1,2)}\) jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) ? Podaj współrzędne tych punktów.
P.S. Nie wiedziałem gdzie to zadanie wsadzic bo tu nie ma poddziału układ wspolrzędnych.
Odleglosc w ukl. wspol.
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Odleglosc w ukl. wspol.
Punktów takich trzeba szukać na okręgu o środku P i promieniu równym \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)
Oznacz te punkty (a, b). Ich współrzędne muszą spełniać równanie
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-2)^2=10}\)
Liczba 10 jest sumą kwadratów. Ma być sumą kwadratów liczb całkowitych. Taka suma to: 10=9+1.
Czyli możliwe są sytuacje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=3 \\ y-2=1 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=-3 \\ y-2=1 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=3 \\ y-2=-1 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=-3 \\ y-2=-1 \end{cases}}\)
i symetrycznie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=1 \\ y-2=3 \end{cases}}\)
i tak dalej.
Takich punktów jest 8.
Oznacz te punkty (a, b). Ich współrzędne muszą spełniać równanie
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-2)^2=10}\)
Liczba 10 jest sumą kwadratów. Ma być sumą kwadratów liczb całkowitych. Taka suma to: 10=9+1.
Czyli możliwe są sytuacje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=3 \\ y-2=1 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=-3 \\ y-2=1 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=3 \\ y-2=-1 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=-3 \\ y-2=-1 \end{cases}}\)
i symetrycznie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1=1 \\ y-2=3 \end{cases}}\)
i tak dalej.
Takich punktów jest 8.