równanie okregu

[pacia1620]

napisz równanie okregu o promieniu \(\displaystyle{ r=\sqrt{5}}\) wiedząc, że do okręgu należą punkty \(\displaystyle{ A(5,1), B(1,3)}\).
wiem ze należy podstawić do ogólnego równania okręgu ale mój problem polega na tym, że nie umiem później tego równania rozwiązać; moze ktoś pomóc )

[pyzol]

Spróbujmy inaczej.
Najpierw narysuj sobie. Następnie policz odległość między punktami A i B.

[lukasz1804]

Z założenia otrzymujemy układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases}(x-5)^2+(y-1)^2=5 \\ (x-1)^2+(y-3)^2=5 \end{cases}}\), tj. \(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-10x+y^2-2y+21=0 \\ x^2-2x+y^2-6y+5=0 \end{cases}}\), skąd \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-10x+y^2-2y+21=0 \\ 8x-4y-16=0 \end{cases}}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-10x+y^2-2y+21=0 \\ y=2x-4 \end{cases}}\), tj. \(\displaystyle{ \begin{cases} (x-5)^2+(2x-5)^2=5 \\ y=2x-4 \end{cases}}\).
Pierwsze równanie układu po rozwinięciu jest kwadratowe i łatwo je rozwiązać. Później trzeba tylko wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\) na podstawie znalezionego \(\displaystyle{ x}\). Wtedy \(\displaystyle{ (x,y)}\) są współrzędnymi środka okręgu.

[pyzol]

\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{ (-4)^2+2^2 } =\sqrt{20}=2\sqrt{5}}\)
Więc jest to średnica. Środek okręgu to:
\(\displaystyle{ S=(3,2)}\)

[pacia1620]

a gdzie zniknął \(\displaystyle{ x ^{2}}\) i \(\displaystyle{ y ^{2}}\) w tej 3 klamrze drugie równanie ?

[pyzol]

Odjął pierwsze równanie od drugiego.

[pacia1620]

tak wiem ze można to w ten sposób obliczyć ale wolała bym tak jak mówiłam tym podstawianiem do wzoru ogólnego ponieważ czasem może być tak że te punkty akurat nie beda wyznaczały średnicy-- 4 maja 2011, o 21:02 --dziekuje:))