Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych

[uridawid]

Witam, wiem że tych zadań poniżej trochę podałem, ale jeśli ktoś może to prosiłbym o wytłumaczenie chociaż części z nich. Z góry dziękuje!

1.Dany jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(-2, -3), B(1, 4), C(-1, 3)}\).
a) Oblicz obwód trójkąta ABC.
b) Oblicz długość środkowej BD.

2. Punkty \(\displaystyle{ A(-3, -1), B(1, 2), C(2, 5)}\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD:
a) Oblicz współrzędne wierzchołka D.
b) Oblicz współrzędne punktu S przecięcia na przekątnych.
c) Oblicz długości przekątnych równoległoboku.

3. W trójkącie ABC dane są: \(\displaystyle{ A(-5, 2), C(1, 5)}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ \vec{CD} = [-2, -6]}\), gdzie D to środek boku AB, oblicz współrzędne wierzchołka B oraz długość boku AB.

4. Punkty A, B, C, D mają współrzędne: \(\displaystyle{ A(-3, 2), B(1, 4), C(3, -5), D(-1, -7)}\). Oblicz współrzędne wektorów:
a) \(\displaystyle{ \vec{AB} + 2 \vec{CD}}\)
b) \(\displaystyle{ 4\vec{AD} - 6\vec{BC} + 5\vec{BD}}\)

5. Dane są dwa wektory: \(\displaystyle{ \vec{a} = [3, -1], \vec{b} = [5, 3]}\). Znajdź taki wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\), aby:
a) \(\displaystyle{ 3 \cdot (\vec{x} - \vec{a}) = 2 \cdot (\vec{x} + \vec{b})}\)

[epicka_nemesis]

Ze wzoru na długosć wektora:
\(\displaystyle{ \left|\vec{AB} \right| =\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}\)
a obwód: \(\displaystyle{ O= \left|AB \right| + \left| BC\right| + \left|AC \right|}\)