2 zadania z trojkatami

[salvadorek]

Zad 1
Pole trojkata o wierzcholkach A(1,-2) B(2,3) jest rowne 8. Oblicz wspolerzedne trzeciego wierzcholka wiedzac ze nalezy on do prostej o rownaniu 2x+y-2=0

Zad 2
Boki trojkata zawieraja sie w prostych o rownaniach 2x-y+10=0, 4x+3y=0, y=2. Oblicz pole tego trojkata. Znajdz rownianie prostej k, zawierajacej srodkowa boku AB.

Dziekuje za pomoc!

[Lady Tilly]

2)
Obliczasz punkty przecięcia prostych i otrzymujesz wierzchołki trójkąta:
\(\displaystyle{ A==(-3;4)}\)
\(\displaystyle{ B=(6;2)}\)
\(\displaystyle{ C=(-2\frac{2}{3};2)}\)
a obliczając pole korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P{\Delta}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB},\vec{AC}|}\)
\(\displaystyle{ P{\Delta}=8\frac{2}{3}}\)

[salvadorek]

a moglabys mi napisc krok po kroku jak obliczyc te punkty przeciecia prostych?

[Lady Tilly]

Rozwiązujesz po prostu trzy układy równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2x-y+10=0\\4x+3y=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2x-y+10=0\\y=2\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}4x+3y=0\\y=2\end{array}}\)
2)
Korzystasz ze wzoru na pole:
\(\displaystyle{ P{\Delta}=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{array}\right||}\)
więc
\(\displaystyle{ P{\Delta}=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}2-1&3+2\\x-1&-2x+2+2\end{array}\right||=8}\)