Pole trójkąta

[Damieux]

Dane są punkty \(\displaystyle{ A=\left( -2,0\right)}\) i \(\displaystyle{ B=\left( 0,-4\right)}\). Na paraboli \(\displaystyle{ y=x ^{2}+1}\) znajdź taki punkt C, aby pole trójkąta ABC
a) było równe 20;
b) było najmniejsze

Proszę sprawdzić czy dobrze bym to zrobił
znajduję:
1) równanie prostej AB
2) prostej prostopadłej do niej przechodzącej przez punkt należący do paraboli
3) punkt przecięcia tej prostej z parabolą oraz z prostą AB
4) odległość między tymi punktami
i przyrównuję do pola

[piasek101]

Prostych prostopadłych masz nieskończoną ilość.

[maciejsporysz]

Niby wszystko się zgadza. Drobne "ale". Czy nie za dużo liczenia? Pole trójkąta możesz policzyć wektorami:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=\left[ 2,-4\right]}\),
\(\displaystyle{ \vec{AC}=\left[ x+2,x^2+1\right]}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}\left|2x^2+2+4x-8 \right|}\)

[Damieux]

Prostych prostopadłych masz nieskończoną ilość.

-ale przechodzącą przez dany punkt tylko jedną

[piasek101]

-ale przechodzącą przez dany punkt tylko jedną

Tylko punktu brak.

[Damieux]

A co to za wzór z wektorami na pole trójkąta??

[maciejsporysz]

Iloczyn wektorowy.
Mając trzy punkty (wierzchołki trójkąta), definiujesz dwa wektory o wspólnym początku. Powiedzmy, że są to:
\(\displaystyle{ \vec{a}=\left[ a_1,a_2\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b}=\left[ b_1,b_2\right]}\)
Pole trójkąta wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left| a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1\right|}\) - to tak jak wyznacznik jest liczone

[piasek101]

Bez wektorów - klasycznie - odległość punktu na paraboli od prostej AB ma być taka jak wynika z pola.

[maciejsporysz]

piasek101

Czemu mnie poprawiasz? Podałem bardzo prosty przepis na rozwiązanie zadania, a Ty każesz komuś liczyć

Bez wektorów - klasycznie - odległość punktu na paraboli od prostej AB ma być taka jak wynika z pola

Po pierwsze nie masz prostej, musisz ją wyznaczyć. Później musisz policzyć odległość punktu od wyznaczonej prostej. Następnie długość odcinka AB. I dopiero możesz określić pole trójkąta, czyli to, co ja podałem praktycznie na wejściu.

[piasek101]

piasek101 Czemu mnie poprawiasz? Podałem bardzo prosty przepis na rozwiązanie zadania, a Ty każesz komuś liczyć.

Nic (ani nikogo) nie poprawiam - widziałeś pytanie usera ?

Skoro nie wiedział nic na temat wektorów (już dawno taki problem wyparował z liceum) to podałem inny sposób - nic nie pisałem o wyższości czegokolwiek - Ty natomiast próbujesz to robić; nie wiem po co.

Forum (tak uważam) służy wymianie pomysłów.

[maciejsporysz]

Widziałem pytanie usera i odpowiedziałem na nie. Wtedy włączyłeś się Ty. Więcej nie komentuję i zamykam dyskusję.

[Crizz]

Panowie, spokojnie. Podaliście dwa sposoby liczenia, niech Damieux sam zdecyduje, z którego skorzysta. Nie ma się o co kłócić.

maciejsporysz, chciałem tylko dodać drobną uwagę odnośnie terminologii - mianowicie Twój sposób opiera się na wyznaczniku pary wektorów, a nie na iloczynie wektorowym. Definicja iloczynu wektorowego nie ma sensu w przestrzeni dwuwymiarowej.