Wyznaczenie równania okręgu

lgxxi · Post autor: **lgxxi** » 1 maja 2011, o 19:16

Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi Oy, któego środkiem jest punkt \(\displaystyle{ S=(3,-5)}\)
Z wyznaczeniem równania nie mam problemu jeżeli chodzi o wzór, ale jak obliczyć \(\displaystyle{ r}\) ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 1 maja 2011, o 19:31

Narysuj sobie w układzie współrzędnych ten okrąg to coś zauważysz.

lgxxi · Post autor: **lgxxi** » 1 maja 2011, o 20:08

Czyli r =3?
Ale to chyba nie zawsze działa w ten sposób? A można to jakoś obliczyć?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 1 maja 2011, o 20:15

Zauważ, że środek okręgu leży na \(\displaystyle{ y=-5}\) Stąd punkt styczny to \(\displaystyle{ (0;-5)}\). Teraz odległość tego punktu od środka to 3.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 3 maja 2011, o 14:38

lgxxi pisze:Ale to chyba nie zawsze działa w ten sposób? A można to jakoś obliczyć?

Jeśli chodzi o sytuację, w której podana jest inna prosta, do której okrąg jest styczny, to wystarczy obliczyć odległość środka okręgu od tej prostej i mamy promień.

Odległość punktu \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) wynosi \(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\).