Prosta przechodząca przez punkt przecięcia prostych

[serdeczny]

Witam, otóż rozwiązuję sobie zbiór zadań Pani Małgorzaty Biedrońskiej i mam wrażenie, że spotykam się ze zbyt dużą ilością błędów w odpowiedziach do tej książki i dla pewności byłbym wdzięczny gdyby ktoś mądry mógł sprawdzić zadanie :

Napisać równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez punkt przecięcia prostych:

\(\displaystyle{ l _{1}: \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{-1}= \frac{z}{3}\\ \\
l _{2}: \frac{x+1}{1}= \frac{y+11}{2}= \frac{z+1}{1}}\)

Wynik według Pani Biedrońskiej: \(\displaystyle{ \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc!

[epicka_nemesis]

rozwiązujemy układy równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1} \\ \frac{x+1}{-1}=\frac{y+11}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{y+2}{-1} =\frac{z}{3} \\ \frac{y+11}{2} =\frac{z+1}{1} \end{cases}}\)
obliczasz punkt przecięcia prostych a dalej bierzesz pod uwagę początek układu i biorąc pod uwagę te dwa punkty określasz prostą. Prosta ta będzie przechodzić przez dwa punkty - jeden określony przez układ równań, drugi to punkt (0;0;0) korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}}\)
jeśli jako pierwszy oznaczysz ten punkt (0;0;0) to masz
\(\displaystyle{ \frac{x}{x_{2}}=\frac{y}{y_{2}}=\frac{z}{z_{2}}}\)

[thugangel]

Czyli ten wektor wyszedł (3,-3,3) i został pomnożony razy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) ?