okrąg zawierający się w płaszczyznach powstałych ze stycznyc

slash851 · Post autor: **slash851** » 29 kwie 2011, o 14:13

Witam,

mam taką zagwózdkę, jak sprawdzić czy okrąg o środku \(\displaystyle{ B( x_{b} , y_{b})}\) zawiera się w którymkolwiek z pól powstałych z poprowadzenia stycznych wewnętrznych do okręgów \(\displaystyle{ A( x_{a} , y_{a})}\) oraz \(\displaystyle{ C( x_{c} , y_{c}}\)). Pola widoczne są na obrazku zaznaczone na kolor szary.

Dane jakie posiadamy to współrzędne środków wszystkich okręgów oraz promień r - w każdym z okręgów jednakowy.

poniżej rysunek poglądowy

wydaje mi się że należy obliczyć początkowo równania stycznych do okręgów A oraz C i policzyć odległość środka okręgu B od otrzymanych stycznych, a może się mylę? może jest jakiś inny sposób

jaki jest wzór na styczne wewnętrzne i jak to dalej rozpisać?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 29 kwie 2011, o 18:42

Jeśli promień okręgu o środku \(\displaystyle{ B}\) ma długość \(\displaystyle{ r}\), to nie ma możliwości, by okrąg ten "zmieścił się" w którymkolwiek z dwóch podanych obszarów.
Spróbuj wykazać, że promień takiego okręgu musiałby być mniejszy od \(\displaystyle{ r}\) (skorzystaj np. z twierdzenia Talesa).

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 29 kwie 2011, o 21:13

Mam wrażenie, że autorowi nie chodziło o zawieranie, tylko o niepusty przekrój. Bo tak, jak to sjest napisane, to za proste jest.

slash851 · Post autor: **slash851** » 3 maja 2011, o 09:18

Już wyjaśniam, rzeczywiście niezbyt precyzyjnie to napiasłem - autorowi chodziło czy jakikolwiek punkt należący do okręgu B zawiera zię w którymkolwiek z tych pól. ( prostym językiem mówiąc czy ten okrąg nachodzi nak którekolwiek szare pole)

pozdrawiam

-- 3 maja 2011, o 10:54 --

czy takie rozwiązanie jest poprawne?

1. Licze dlugosc odcinka \(\displaystyle{ \vec{AC} = \sqrt{(x_c - x_a)^{2} + (y_c - y_a)^{2}}}\)
2. Konstruuje okrag o srodku w srodku odcinka AC i promieniu polowa dlugosci odcinka AC
3. Srodek odcinka AC otrzymuje ze wzoru \(\displaystyle{ S = [ \frac{x_{a}+x_{c}}{2} ; \frac{y_{a} + y_{c}}{2} ]}\)
4. Szukam punktów przeciecia otrzymanego okregu D z okregiem A
5. Prowadze proste z otrzymanych punktów do punktu S (srodka odcinka AC) - w taki sposób otrzymuje styczne wewnętrzne
6. licze odleglosc punktu B od otrzymanych prostych w punkcie 5 ze wzoru na odleglosc puntu od prostej \(\displaystyle{ d = \frac{Ax_b + By_b + C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}}\)
7. uwzgledniam czy punkt B znajduje sie pomiedzy punktami AC tj xa < xb > xc OR xc < xb > xa OR ya < yb > yc OR yc < yb > ya
8. jeśli punkt 7 jest spełniony i odległość punktu B od którejkolwiek z prostych jest mniejsza niż promień to z tego wynika że istnieje punkt należący do okręgu B znajdujący się w jednym z dwóch szarych pól