punkt symetryczny

[kolezankaqq]

Prosze o pomoc! Znaleźć punkt symetryczny do punktu A(4,3,10) względem prostej \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}}\).

[Ciamolek]

Znajdź prostą przez ten punkt prostopadłą do danej prostej. Policz odległość punktu od danej prostej. Znajdź drugi punkt na prostej prostopadłej z taką samą odległością od danej prostej.

[Crizz]

Ja proponuję tak: zapisz równanie podanej prostej w postaci parametrycznej. Rozważ dowolny punkt tej prostej \(\displaystyle{ P}\) i utwórz wektor \(\displaystyle{ \vec{AP}}\). Znajdź taką wartość parametru, dla której ten wektor będzie prostopadły do wektora kierunkowego podanej prostej (skorzystaj z iloczynu skalarnego). Potem wystarczy przesunąć punkt \(\displaystyle{ A}\) o \(\displaystyle{ 2\vec{AP}}\).