Forma kwadratowa rowniania okregu

[paewel]

Witam, jestem na wymianie studenckiej i zadanie umieszczam w dwóch wersjach Nie wiem kompletnie jak się za nie zabrać, proszę o jakieś wskazówki, a najlepiej materiały, z których mógłbym nauczyć się je rozwiązać.

6.) Wyrazić równanie \(\displaystyle{ r=2(\sin\theta+4\cos\theta)}\) w formie kwadratowej i wykaż, że jest to równanie okręgu. Znajdź:
a.) jego promień
b.) środek

6.) Expresar la equacion \(\displaystyle{ r=2(\sin\theta+4\cos\theta)}\) en forma rectangular y verificar que es la ecuacion de un circulo. Hallar
a.) su radio
b.) su centro

[szw1710]

Chodzi o zapisanie równania we współrzędnych biegunowych w postaci kartezjańskiej.

Przejdź na współrzędne kartezjańskie: \(\displaystyle{ x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta}\). Mamy

\(\displaystyle{ r^2=x^2+y^2,\quad \cos\theta=\frac{x}{r},\quad\sin\theta=\frac{y}{r}}\)

Podstaw to do równania, pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ r}\), za \(\displaystyle{ r}\) tez podstaw i przekształć znajdując coś w formie postaci kanonicznej trójmianu kwadratowego.

W tekst ukryty popatrz dla sprawdzenia wyniku (o ile dobrze policzyłem).

Ukryta treść:    

Jest to okrąg \(\displaystyle{ x^2+y^2=8x+2y}\), czyli \(\displaystyle{ (x-4)^2+(y-1)^2=17}\). Środek \(\displaystyle{ (4,1)}\), promień \(\displaystyle{ \sqrt{17}.}\)

[paewel]

Bardzo dziekuje Jednak uwidaczniaja sie moje braki z tego zakresu