punkt P

[asiula0321]

Na krawędzi przecięcia plaszczyzn \(\displaystyle{ 2x-y+z-8=0}\), \(\displaystyle{ 4x+3y+z-14=0}\) znaleźć punkt P oddalony o 7 od płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x+3y-6z-10=0}\). Proszę o pomoc.

[lukasz1804]

Wyznacz równanie parametryczne prostej, która jest wspólną krawędzią dwóch pierwszych płaszczyzn. Zapisz współrzędne punktu P jako punktu należącego do tej prostej (otrzymasz zależność od jednej zmiennej - od parametru pochodzącego od równania prostej).
Skorzystaj z danej odległości punktu P od trzeciej płaszczyzny i ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny, by wyznaczyć wartość parametru i tym samym jednoznaczne współrzędne punktu P.