Znaleźć punkt symetryczny względem pewnej płaszczyzny

[chan_rozwielikaty]

Szukany jest punkt symetryczny do punktu A, względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).
\(\displaystyle{ A(1,0,7)}\)
\(\displaystyle{ \pi:\ x+y-3z-2=0}\)

Czy do rozwiązania tego zadania potrzebne jest równanie prostej? Pukt A leżałby na tej prostej przechodzącej prostopadle przez płaszczyznę i zawierającej również punkt A', leżący w tej samej odległości co A od płaszczyzny.

Czy można może rozwiązać to zadanie prościej?

Proszę o pomoc!!;)

Punkt A' ma według moich obliczeń współrzędne \(\displaystyle{ (5,4,-5)}\). Czy ktoś mógłby to spr.? Jeśli wynik ejst prawidłowy, to znaczy że metoda z prostą jest dobra. Dzięki z góry!!

[Chromosom]

tak, lezacy w tej samej odleglosci na prostej prostopadlej do plaszczyzny. jesli masz watpliwosci co do wyniku mozesz zamiescic obliczenia

[chan_rozwielikaty]

Prosta l ma równanie:
\(\displaystyle{ x=1+t \wedge
y=t \wedge
z=7-3t}\)
podstawiam do równania płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 1+t+t-21+9t-2=0}\)
\(\displaystyle{ 11t=22}\)
\(\displaystyle{ t=2}\)
\(\displaystyle{ P(3,2,1)}\)--> punkt przecięcia prostej z płaszczyzną

Punkt P to średnia arytmetyczna punktu A i A', a zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1+x'}{2}=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{y'}{2}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{7+z'}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ A'(5,4,-5)}\)

-- 27 kwi 2011, o 20:56 --

i jak rozwiązanie? prawidłowe?

[Chromosom]

tak