Obliczyć długość wektora

[chan_rozwielikaty]

\(\displaystyle{ \vec{a}=2 \vec{m}- \vec{n} ,
\left| \vec{m} \right| =3,
\left| \vec{n} \right| = 2,
\sphericalangle ( \vec{m}, \vec{n}) = \frac{ \pi }{3}.}\)

Proszę o pomoc!!

[Kamil_B]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| ^{2}= < \vec{a} , \vec{a} >}\) (iloczyn skalarny wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) z samym sobą)

[chan_rozwielikaty]

nadal nie kojarzę, jak to może mi pomóc, czy mogę prosić o dalszą wskazówkę?

[Kamil_B]

Rozpisz \(\displaystyle{ < \vec{a}, \vec{a} >=<2 \vec{m}- \vec{n} ,2 \vec{m}- \vec{n} >=...}\) korzystając z włąśności iloczynu skalarnego (liniowość)

[chan_rozwielikaty]

przepraszam Cie, ale nie wiem, co oznacza liniowość iloczynu skalarnego.

Chodzi Ci o to, żeby podnieść \(\displaystyle{ 2 \vec{m}- \vec{n}}\) do kwadratu?

[Kamil_B]

Właściwie to dwuliniowość : (własność dwuliniowości, 1. strona)

[chan_rozwielikaty]

mógłbyś mi podać wynik? żebym mogła się chociaż na czymś orientować...-- 27 kwi 2011, o 00:19 --nie da się tego inaczej rozwiązać? nie przypominam sobie z wykładów omawiania takiej własności, więc myślę, że pewnie jest inny sposób...

[Kamil_B]

O ile się nie pomyliłem to wychodzi: \(\displaystyle{ <2m-n,2m-n>=4<m,m>-4<m,n>+<n,n>}\) () nie pisałęm tej strzałki już nad wektorem) i teraz pozostaje skorzystać z pierwszej z moich wskazówek i z tego, że \(\displaystyle{ <m,n>=\left| m\left| \right| n\right| cos( \sphericalangle (m,n))}\)

Ps.
Oczywiście nie wiem jak wyglądał wykłąd i z czego możesz korzystać, ale innym (być może prostszym rozwiązaniem) jest skorzystanie z tw. cosinusów. Rysujesz(poglądowo) trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 2 \vec{m}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{n}}\) i kącie pomiędzy tymi bokami \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Wóczas szukany wektor to trzeci bok tego trójkąta, którego długość wyznaczasz korzystająć z twierdzenia cosinusów.

[chan_rozwielikaty]

czy te nawiasy <> mają zastąpić zapisa iloczynu wektorowego?

[Kamil_B]

\(\displaystyle{ <a,a>=a \circ a}\)
Ps. Dodałem inne rozwiązanie w poście wyżej.

[chan_rozwielikaty]

szczerze mówiąc, to żadna z Twoich wskazówek mi nie pomogła, ale to nie Twoja wina, ja już po prostu nie za bardzo kojarzę o tej porze:P napisz mi po prostu całe rozwiązanie, a ja je sobie jutro przeanalizuję, ok?

[rtuszyns]

napisz mi po prostu całe rozwiązanie, a ja je sobie jutro przeanalizuję, ok?

Rozwiązanie jest podane już wyżej. Pomyśl chwilkę...

[Kamil_B]

Myślę, że bardziej pożyteczne będzie dla Ciebie jeśli po prostu jutro jeszcze raz przeanalizujesz moje wskazówki. Tak ogólnie (odnośnie 1. rozwiązania):

1. Rozpisz \(\displaystyle{ <2m-n,2m-n>}\) korzytstająć z tego co jest podane w (tak jak wpominałem: pierwsza strona. właśność dwuliniowośc - wystarczy podstawić odpowiednie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) oraz \(\displaystyle{ v,v'}\)).
2. Powinnaś otrzymać \(\displaystyle{ <2m-n,2m-n>=4<m,m>-4<m,n>+<n,n>}\).
3. Teraz skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ <m,n>=\left| m\left| \right| n\right| cos( \sphericalangle (m,n))}\) oraz, że \(\displaystyle{ <m,m>=\left|m \right| ^{2}}\), \(\displaystyle{ <n,n>=\left| n \right| ^{2}}\).
4 Stąd \(\displaystyle{ \left| 2m-n\right| =\sqrt{<2m-n,2m-n>}}\)=...