Napisz równanie okręgu o środku i promieniu

[marek252]

Witam.
Mam takie zadanie. Napisz równanie okręgu o środku O i promieniu r.
\(\displaystyle{ O=(3,-2)}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{2}}\)
Chciałem znaleźć punkt P, ale nie wiem jak go znaleźć, bo mam \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Jak to zrobić?

[loitzl9006]

Ogólnie, równanie okręgu wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ (x-x _{o}) ^{2} + (y-y _{o}) ^{2} = r ^{2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ x _{o}}\) , \(\displaystyle{ y _{o}}\) - współrzędne punktu \(\displaystyle{ O}\) czyli środka okręgu.

Do napisania równania okręgu wyznaczanie dodatkowych punktów nie jest potrzebne - trzeba tylko podstawić dane do powyższego wzoru.

[marek252]

Czyli tylko tyle trzeba?
\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y+2)^2=2)}\)

Nie trzeba obliczyć i podstawić do tego x i y?

[loitzl9006]

Tyle wystarczy.

[marek252]

A jak bym chciał wyznaczyć współrzędne punktu P leżący na tym okręgu, to jak to zrobić?

[loitzl9006]

Dobrać tak liczby \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) , by spełnione było równanie okręgu.

\(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są wtedy współrzędnymi punktu \(\displaystyle{ P}\).

Zakładać można różne kombinacje, np. \(\displaystyle{ \begin{cases} (x-3)^2=1 \\ (y+2)^2=1 \end{cases}}\)

albo

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-3)^2= \frac{1}{2} \\ (y+2)^2=1.5 \end{cases}}\)

Ważne, żeby po dodaniu stronami układu lewa strona była równa \(\displaystyle{ 2}\) i prawa strona układu była równa \(\displaystyle{ 2}\).