Równanie okręgu, styczne

[HeMiK666]

Wyznacz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1 = 0}\) równoległych do osi OY

Na początku zrobiłem tak: \(\displaystyle{ (x-2)^{2} + (y-1)^{2} = ?}\), stąd mam współrzędne środka, lecz nie wiem jak wyznaczyć promień.

[norwimaj]

Ale to nie jest okrąg. Okrąg powinien mieć dodatni promień.

[HeMiK666]

Ale jak go wyznaczyć?

[norwimaj]

Lewą stronę zwijasz do sumy kwadratów, a z prawą stroną nic nie robisz, czyli nadal jest równa \(\displaystyle{ 0}\).

[HeMiK666]

Nie rozumiem.

[norwimaj]

Czy widzisz, że równania
\(\displaystyle{ x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1 = 0}\)

oraz
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-1)^2=0}\)

niczym się nie różnią, czyli są równoważne?

[HeMiK666]

Ups, mała pomyłka się pojawiła, prawidłowe równanie: \(\displaystyle{ x^{2} - 4x + y^{2} - 2y - 4 = 0}\)

[norwimaj]

O, teraz to może mieć jakiś sens. Dodajemy \(\displaystyle{ 4+1+4}\) to obu stron równania.

\(\displaystyle{ x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1 =9}\).

[major37]

Promień jest równy 3. Możesz sobie zrobić rysunek i wyznaczyć równania stycznych. Pierwsza styczna będzie \(\displaystyle{ x=-1}\) a druga \(\displaystyle{ x=5}\).

-- 22 kwi 2011, o 16:29 --

a promień wyznaczasz z wzoru \(\displaystyle{ r= \sqrt{a^2 +b^2 -c}}\)

[HeMiK666]

O, teraz to może mieć jakiś sens. Dodajemy \(\displaystyle{ 4+1+4}\) to obu stron równania.

\(\displaystyle{ x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1 =9}\).

A skąd wziąłeś \(\displaystyle{ 4 + 1 +4}\)??

[norwimaj]

Bo chciałem skasować \(\displaystyle{ -4}\) z lewej strony, i chciałem też dopisać coś, co by pasowało, żeby zwinąć do kwadratów ładnie.