dane są dwa wierz. tr. i pkt. przecięcie sie wysok. znajdź C

[wioselko92]

Punkty \(\displaystyle{ A=(-2,-2)}\) oraz \(\displaystyle{ B=(4,1)}\) są wierzchołkami trójkąta ABC, punkt \(\displaystyle{ D=(0,1)}\) jest punktem przecięcia jego wysokości. Znajdź współrzędne punkt \(\displaystyle{ C}\).

Moja wersja rozwiązania;
1.) Równanie prostej AD do której należy punkt E (punkt przecięcia się wysokości poprowadzonej z wierzchołka A na bok BC); \(\displaystyle{ (y+2)(0+2)=(x+2)(1+2)}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ 2y+4=3x+6}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ 2y=3x+2}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}x+1}\)
2.) Równanie prostej BD do której należy punkt F (punkt przecięcia się wysokości poprowadzonej z wierzchołka B na bok AC); \(\displaystyle{ (y-1)(0-4)=(x-4)(1-1)}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ -4y+4=0}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ y=1}\)
3.) Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C \(\displaystyle{ y=ax+b}\) \(\displaystyle{ AC \perp BF}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ a_{1} \cdot 0=-1}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ y=b}\) \(\displaystyle{ A \in AC}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ y=-2}\)
4.) Równanie prostej BC; \(\displaystyle{ y=ax+b}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ BC \perp AE}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ a=- \frac{2}{3}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ B \in BC}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ 1=- \frac{2}{3} \cdot 4+b}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ b= \frac{11}{3}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ y=- \frac{2}{3}x+ \frac{11}{3}}\)
5.) Układ równań i i powinien wyjśc punkt C, a nie wychodzi.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=- \frac{2}{3}x+ \frac{11}{3} \\ y=-2 \end{cases}}\)

[piasek101]

Jakaś prosta jest pozioma, to do niej prostopadła jest pionowa - u Ciebie (ciężko to czytać co napisałeś) tego nie widzę.

[wioselko92]

oj faktycznie coś jest nie tak, bo prosta BD \(\displaystyle{ y=1}\) i prosta AC \(\displaystyle{ y=-2}\) a z rysunku i obliczeń wynika że są prostopadłe ...