Znajdź równanie prostej

[waszczek]

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(2,4)}\) i przecinającej proste \(\displaystyle{ 3x+y=0}\) oraz \(\displaystyle{ x-y+4=0}\) w punktach \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) w taki sposób, że punkt \(\displaystyle{ P}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ MN}\)

[kristoffwp]

Zrobiłbym to tak:

Oznaczmy:
\(\displaystyle{ l: 3x+y=0}\)
\(\displaystyle{ k: x-y+4=0}\)

Niech \(\displaystyle{ A\in l \ i \ B \in k}\)
Wówczas \(\displaystyle{ A=(x_{A}, \frac{1}{3}x_{A})}\) i \(\displaystyle{ B=(x_{B}, x_{B}+4)}\)

Wiemy z treści zadania, że
\(\displaystyle{ \vec{AP}=\vec{PB}}\) czyli
\(\displaystyle{ [2-x_{A}, 4-\frac{1}{3}x_{A}] = [x_{B}-2, x_{B}+4-4]}\)
Porównując współrzędne otrzymamy punkty A i B. Potem już łatwo.