Znajdź równanie prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 10 paź 2010, o 23:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 2 razy
Znajdź równanie prostej
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(2,4)}\) i przecinającej proste \(\displaystyle{ 3x+y=0}\) oraz \(\displaystyle{ x-y+4=0}\) w punktach \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) w taki sposób, że punkt \(\displaystyle{ P}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ MN}\)
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
Znajdź równanie prostej
Zrobiłbym to tak:
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ l: 3x+y=0}\)
\(\displaystyle{ k: x-y+4=0}\)
Niech \(\displaystyle{ A\in l \ i \ B \in k}\)
Wówczas \(\displaystyle{ A=(x_{A}, \frac{1}{3}x_{A})}\) i \(\displaystyle{ B=(x_{B}, x_{B}+4)}\)
Wiemy z treści zadania, że
\(\displaystyle{ \vec{AP}=\vec{PB}}\) czyli
\(\displaystyle{ [2-x_{A}, 4-\frac{1}{3}x_{A}] = [x_{B}-2, x_{B}+4-4]}\)
Porównując współrzędne otrzymamy punkty A i B. Potem już łatwo.
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ l: 3x+y=0}\)
\(\displaystyle{ k: x-y+4=0}\)
Niech \(\displaystyle{ A\in l \ i \ B \in k}\)
Wówczas \(\displaystyle{ A=(x_{A}, \frac{1}{3}x_{A})}\) i \(\displaystyle{ B=(x_{B}, x_{B}+4)}\)
Wiemy z treści zadania, że
\(\displaystyle{ \vec{AP}=\vec{PB}}\) czyli
\(\displaystyle{ [2-x_{A}, 4-\frac{1}{3}x_{A}] = [x_{B}-2, x_{B}+4-4]}\)
Porównując współrzędne otrzymamy punkty A i B. Potem już łatwo.