Kąt pomiędzy wektorami

[Mefistofeles]

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(2,1),B(5,3), C(4,7) i D(1, -5)}\). Znaleźć kąt, który wektor \(\displaystyle{ \vec{CD}}\) tworzy z wektorem \(\displaystyle{ \vec{AB}}\). Takie mam zadanie, znam wzór i ogólnie proste to jest, ale rozwiązanie wychodzi mi niezgodne z odpowiedziami. Mógłby ktoś to przerachować? Odpowiedź to \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{-16}{65}}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{-63}{65}}\)

[fina1983]

no ja też nie wiem skąd takie wyniki. zupełnie co innego mi wyszło. Patrząc jednak na podane przez Ciebie wyniki kąt musi należeć do "trzeciej ćwiartki", a więc być większy od 180 i mniejszy od 270 stopni (tylko w takim wypadku i sinus i cosinus mają wartości ujemne). Stąd wynika, że obliczone wartości nie odnoszą się do kąta między wektorami, a do jego dopełnienia. Wnioskuję więc, że albo źle podajesz treść zadania albo odpowiedzi są błędne.