Prosta i okrąg na płaszczyźnie

[altair91]

1. Określ wzajemne położenie prostej \(\displaystyle{ k}\) i okręgu \(\displaystyle{ O}\), gdy:

\(\displaystyle{ k:3x-y=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+6x-2y+6=0}\)

2. Do okręgu o środku \(\displaystyle{ S=(1,1)}\) należy punkt \(\displaystyle{ A=(2,2)}\). Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.



Chciałbym, by osoba która się podejmie nie poskąpiła komentarzy na każdym kroku, gdyż jestem zupełnie zielony w tym temacie... także chciałbym wreszcie coś załapać.

Z góry dziękuję za pomoc

[Kamil Wyrobek]

Zauważ, że...

\(\displaystyle{ x^2+y^2+6x-2y+6=0}\) to dokładnie to samo co:

\(\displaystyle{ (x+3)^2+(y-1)^2-4=0 \Rightarrow (x+3)^2+(y-1)^2=4}\)

Okrąg o promieniu 2 w punkcie (-3,1)

Teraz podstawiasz za \(\displaystyle{ y=3x}\) dostajesz równanie kwadratowe obliczasz ile punktów wspólnych i koniec. Jeżeli będą 2 to prosta przecina okrąg w 2 punktach. Jeżeli w jednym tzn. że jest do niego styczna, a jeżeli w żadnym to nie przecina okręgu.

Wstaw rozwiązanie, swoje rozumowanie to postaram się sprawdzić.

[altair91]

Nie do końca rozumiem to uproszczone równanie... mógłbyś napisać mi, z czego to wynika?

\(\displaystyle{ x^2+y^2+6x-2y+6=0}\) to dokładnie to samo co:

\(\displaystyle{ (x+3)^2+(y-1)^2-4=0 \Rightarrow (x+3)^2+(y-1)^2=4}\)

[Kamil Wyrobek]

Zwijasz we wzór po prostu...

To tak samo jakbyś napisał coś takiego:

\(\displaystyle{ (x^2+6x+9)+(y^2-2y+1)-10+6=0}\)

To -10 występuje ponieważ bezkarnie dodałem sobie 1 oraz 9 żeby to zwinąć we wzór