Spr. czy pkt. p nalezy do symetralnej odcinka o końcach A,B

[wioselko92]

Sprawdź, czy punkt \(\displaystyle{ P=(5,-2)}\) należy do symetralnej odcinka o końcach \(\displaystyle{ A=(1,5)}\) i \(\displaystyle{ B=(-3,-1)}\)
Ja to rozwiązałem w ten sposób i uważam że to jest dobrze ale odpowiedź jest inna więc był bym wdzięczny za wskazanie błędu;

1.) wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B.
\(\displaystyle{ (y-5)(-3-1)=(x-1)(-1-5)}\)
\(\displaystyle{ -4y+20=-6x+6}\)
\(\displaystyle{ -4y=-6x-14 /:2}\)
\(\displaystyle{ -2y=-3x-7 /:(-2)}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}x+ \frac{7}{2}}\)
2.) wyznaczam współrzędne środka odcinka AB przez który pod kątem prostym przechodzi symetralna [...] Symetralna odcinka – prosta prostopadła do danego odcinka i przechodząca przez jego środek[...] \(\displaystyle{ S=(-1,2)}\)
3.) wyznaczam wzór symetralnej, najpierw \(\displaystyle{ a_{1} \cdot a_{2}=-1}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ \frac{3}{2} a_{2} =-1}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ a_{2} = -\frac{2}{3}}\)
liczę wolny wyraz b, \(\displaystyle{ y= -\frac{2}{3}x+b}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ 2= -\frac{2}{3} \cdot (-1)+b}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ b=4}\) wzór symetralnej przechodzącej przez środek odcinka AB i prostopadłej do niego ma postać; \(\displaystyle{ y= -\frac{2}{3}x+4}\)
4.) sprawdzam czy punkt \(\displaystyle{ P=(5,-2)}\) należy do symetralnej w tym celu podstawiam współrzędna punktu P pod wzór symetralnej. \(\displaystyle{ -2= (-\frac{2}{3} \cdot 5)+4}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ -2= -\frac{10}{3}+4 / \cdot 3}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ -6=-10+12}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ -6 \neq 2}\) czyli nie należy, prawidłowa odpowiedź to że, należy nie mam pojęcie gdzie się pomyliłem, będę wdzięczny za każdą wskazówkę, pozdrawiam

[piasek101]

Prostą AB mam \(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}x+3,5}\)

[wioselko92]

tzn. tak, zgadza się, popełniłem literówkę, przepisywałem z mojego brudnopisu, i przy wstawianiu latexa dostawałem "oczopląsu" stąd błąd, ale to nie zmienia dalszego rachunku który opierał się na prawidłowym wzorze \(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}x+3,5}\)

[piasek101]

A symetralna to \(\displaystyle{ y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}}\)

[acid_drinker]

Symetralna to zbiór punktów których odległości od końców odcinka są równe, więc wystarczy sprawdzić ten warunek bez liczenia równań prostych.

[wioselko92]

ach faktycznie, mnożąc przez 3 obustronnie nie pomnożyłem b, wielkie dzięki piasek101, acid_drinker - też prawda nie wpadłem na to.

[piasek101]

W takich zadaniach warto zrobić szkic - i widać wtedy błędy.