zapis - formalności - matura

[sirius black]

Mam głupie pytanie ;D, a właściwie to kilka głupich pytań (choć nie są one do końca głupie)...
1. Czy mogę używać na maturze notacji wektorowej w stylu:
\(\displaystyle{ \vec{a} = [123; 45] + [34; 65]}\)
czy za każdym razem muszę pisać:
\(\displaystyle{ a _{x} = 123 + 34}\)
\(\displaystyle{ a _{y} = 45 + 65}\)
2. Czy mogę napisać pole trójkąta jako:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot \left| \vec{a} \times \vec{b}\right|}\)
i potem napisać sobie np.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot \left| [12; 12] \times [3; 4]\right|}\)
3. Kolejne pytanie też dotyczy wektorów, często operuje się na punktach w geometrii analitycznej i trzeba przesunąć jakiś punkt o jakiś wektor, czy poprawnie jest wtedy napisać np dla puntu A i wektora v:
A(3; 4)
v[4; 5]
\(\displaystyle{ \vec{OB} = \vec{OA} + \vec{v} = [3; 4] + [4; 5] = [7; 9]}\)
\(\displaystyle{ B(7; 9)}\)
Pytam ponieważ na matmie nie używaliśmy takich notacji, tylko pisaliśmy operacje na wektorach jako operacje na ich "składnikach" o to jest trochę męczące jeśli się intensywnie z wektorów korzysta...

[Crizz]

1. Możesz
2. Nie możesz
3. Możesz

To są w pełni uprawnione zapisy matematyczne, jesli piszesz, że \(\displaystyle{ a=b}\) (np. \(\displaystyle{ \vec{AB}=[2;5]}\)), to oznacza \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) można stosować wymiennie.

Co do drugiego, to to co liczysz w celu obliczenia pola tójkąta, to wyznacznik pary wektorów (zwykle oznaczany jako \(\displaystyle{ det(\vec{AB},\vec{AC})}\)). Symbol "\(\displaystyle{ \times}\)" to symbol iloczynu wektorowego, który to iloczyn jako działanie nie ma sensu w przestrzeni dwuwymiarowej.

Możesz natomiast oczywiście pisać np. \(\displaystyle{ det([1;2],[2,3])}\) lub nawet \(\displaystyle{ det\left(\begin{matrix}1&2 \\ 2&3\end{matrix}\right)}\)