ZAD. Udowodnij wzór na rzut na \(\displaystyle{ b^{\perp}}\) w \(\displaystyle{ R^{3}}\)
\(\displaystyle{ \Pi (a)=\frac{1}{||b||^{2}}b \times (a \times b)}\)
Stosując wzór Lagrange'a otrzymuję:
\(\displaystyle{ \Pi (a)=a-\frac{<a,b>}{<b,b>}b}\)
I tutaj nie wiem co dalej, wydaje mi się że trzeba by przekształcić do takiego wzoru na rzut prostopadły:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} \frac{<a, b_{i}>}{<b_{i}, b_{i}>}b_{i}}\) gdzie \(\displaystyle{ b_{1}...b_{k}}\) jest bazą prostopadłą przestrzeni.
Z góry dziękuję za pomoc