wzór na rzut - dowód

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Fredi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 6 kwie 2008, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 16 razy

wzór na rzut - dowód

Post autor: Fredi »

ZAD. Udowodnij wzór na rzut na \(\displaystyle{ b^{\perp}}\) w \(\displaystyle{ R^{3}}\)
\(\displaystyle{ \Pi (a)=\frac{1}{||b||^{2}}b \times (a \times b)}\)

Stosując wzór Lagrange'a otrzymuję:
\(\displaystyle{ \Pi (a)=a-\frac{<a,b>}{<b,b>}b}\)

I tutaj nie wiem co dalej, wydaje mi się że trzeba by przekształcić do takiego wzoru na rzut prostopadły:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} \frac{<a, b_{i}>}{<b_{i}, b_{i}>}b_{i}}\) gdzie \(\displaystyle{ b_{1}...b_{k}}\) jest bazą prostopadłą przestrzeni.

Z góry dziękuję za pomoc ;)
ODPOWIEDZ