Wyznaczyć współrzędne, napisać równania

[cauchuc]

1. Dana jest prosta \(\displaystyle{ k : x - 3y + 18 = 0}\) oraz punkty \(\displaystyle{ A(-9;-3)}\) i \(\displaystyle{ B(5;-1)}\). Wyznacz
współrzędne punktu P należącego do prostej k, który jest równo oddalony od punktów A i B.

2. Punkty \(\displaystyle{ A(-6; 3)}\), \(\displaystyle{ B(-10; 1)}\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD, a prosta \(\displaystyle{ k : 3x - 2y + 6 = 0}\) jest symetralną jego boku BC. Napisz równania ogólne prostych zawierających boki równoległoboku oraz wyznacz współrzędne wierzchołków C i D.

[ares41]

1. wzór na odległość dwóch punktów.
Szukany punkt ma współrzędne \(\displaystyle{ \left(x, \frac{x}{3} +6 \right)}\) (dlaczego?)

[alfgordon]

1)
napisz równań, odległość punktu \(\displaystyle{ P(x_{1},y_{1})}\) od punktu \(\displaystyle{ A}\) jest równa odległości od punktu \(\displaystyle{ B}\)
i punkt \(\displaystyle{ P \in k \Rightarrow x_{1} -3y_{1} +18=0}\)

2)skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej tzn: \(\displaystyle{ d(B,k)}\)

następnie albo ze wzoru na środek odcinka albo za pomocą wektorów znajdziesz punkt \(\displaystyle{ C}\)