potrzebuje pomocy z tym zadaniem z góry dzięki
Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli \(\displaystyle{ f (x) = 9 - x^{2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ P = (2;5)}\) .
można to zadanie wyliczyć nie używając pochodnej ?
oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu
-
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2011, o 16:46 przez Justka, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- thenighthawk4
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 31 sty 2011, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu
Tu jest o stycznej do paraboli bez użycia pochodnych:
https://www.matematyka.pl/105004.htm
Ja jednak użyłbym pochodnych. Wydają mi się bardziej intuicyjne, ale to moje subiektywne zdanie.
Czy nie możesz ich użyć, czy problem jest w czymś innym?
https://www.matematyka.pl/105004.htm
Ja jednak użyłbym pochodnych. Wydają mi się bardziej intuicyjne, ale to moje subiektywne zdanie.
Czy nie możesz ich użyć, czy problem jest w czymś innym?
-
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu
hm problem w tym ze nie umiem pochodnych liczyć przygotowuje się do matury a pochodne dopiero są na studiach z tego co wiem
- thenighthawk4
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 31 sty 2011, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu
Hmm... my mieliśmy. W takim razie pobieżny kurs.
Pochodna oznacza współczynnik kierunkowy prostej stycznej do krzywej w danym punkcie.
Możesz wyznaczyć wzór pochodnej z definicji (zakładam, że znasz granice).
\(\displaystyle{ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}}\)
W przypadku Twojej funkcji będzie to wyglądało następująco:
\(\displaystyle{ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{[9 - (x + h)^2] - [9 - x^2]}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{9 - x^2 - 2xh - h^2 - 9 + x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(-2x - h)}{h} = \\ = \lim_{h \to 0} (-2x - h) = -2x}\)
Jeżeli podstawisz do pochodnej współrzędną x punktu otrzymasz współczynnik kierunkowy prostej:
\(\displaystyle{ f'(2) = -4}\)
Wzór stycznej wygląda teraz tak:
\(\displaystyle{ y = -4x + b}\)
Korzystając z punktu \(\displaystyle{ P}\) łatwo znajdziesz wyraz wolny.
Pochodna oznacza współczynnik kierunkowy prostej stycznej do krzywej w danym punkcie.
Możesz wyznaczyć wzór pochodnej z definicji (zakładam, że znasz granice).
\(\displaystyle{ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}}\)
W przypadku Twojej funkcji będzie to wyglądało następująco:
\(\displaystyle{ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{[9 - (x + h)^2] - [9 - x^2]}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{9 - x^2 - 2xh - h^2 - 9 + x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(-2x - h)}{h} = \\ = \lim_{h \to 0} (-2x - h) = -2x}\)
Jeżeli podstawisz do pochodnej współrzędną x punktu otrzymasz współczynnik kierunkowy prostej:
\(\displaystyle{ f'(2) = -4}\)
Wzór stycznej wygląda teraz tak:
\(\displaystyle{ y = -4x + b}\)
Korzystając z punktu \(\displaystyle{ P}\) łatwo znajdziesz wyraz wolny.