oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
pacia1620
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 665
Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 67 razy

oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu

Post autor: pacia1620 »

potrzebuje pomocy z tym zadaniem z góry dzięki

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli \(\displaystyle{ f (x) = 9 - x^{2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ P = (2;5)}\) .
można to zadanie wyliczyć nie używając pochodnej ?
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2011, o 16:46 przez Justka, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
thenighthawk4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 31 sty 2011, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu

Post autor: thenighthawk4 »

Tu jest o stycznej do paraboli bez użycia pochodnych:
https://www.matematyka.pl/105004.htm

Ja jednak użyłbym pochodnych. Wydają mi się bardziej intuicyjne, ale to moje subiektywne zdanie.
Czy nie możesz ich użyć, czy problem jest w czymś innym?
pacia1620
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 665
Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 67 razy

oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu

Post autor: pacia1620 »

hm problem w tym ze nie umiem pochodnych liczyć przygotowuje się do matury a pochodne dopiero są na studiach z tego co wiem
Awatar użytkownika
thenighthawk4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 31 sty 2011, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

oblicz pole trojkąta ograniczonego osiami układu

Post autor: thenighthawk4 »

Hmm... my mieliśmy. W takim razie pobieżny kurs.

Pochodna oznacza współczynnik kierunkowy prostej stycznej do krzywej w danym punkcie.

Możesz wyznaczyć wzór pochodnej z definicji (zakładam, że znasz granice).
\(\displaystyle{ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}}\)

W przypadku Twojej funkcji będzie to wyglądało następująco:
\(\displaystyle{ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{[9 - (x + h)^2] - [9 - x^2]}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{9 - x^2 - 2xh - h^2 - 9 + x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(-2x - h)}{h} = \\ = \lim_{h \to 0} (-2x - h) = -2x}\)

Jeżeli podstawisz do pochodnej współrzędną x punktu otrzymasz współczynnik kierunkowy prostej:
\(\displaystyle{ f'(2) = -4}\)

Wzór stycznej wygląda teraz tak:
\(\displaystyle{ y = -4x + b}\)

Korzystając z punktu \(\displaystyle{ P}\) łatwo znajdziesz wyraz wolny.
ODPOWIEDZ