Zadania - wektory, trójkąty

[salvadorek]

Zad 1

Punkty A(1,1) B(9,5) C(2,4) sa wierzcholkami trojkata:
a) oblicz miare kata BAC
b) oblic pole trojkata ABC
c) wykaz, ze wektor v=[-1,2] jest prostopadly do wektora AB

Zad2

Wyznacz kat miedzt wektorami u=[0,-3] i v=[4,4]

Zad 3
Majac dane wektory u=[1,2] v[-2,2] oblicz iloczyn skalarny wektorow u-2v i 3u-v

Zad 4
Dany jest trojkat o wierzcholkach A(1,1) B(3,5) c(-1,3). Oblicz pole tego trojkata

Zad 5

Znajdz rownanie symetralnej odcinka o koncach A(-2,3) B(4,7)

Bardzo dziekuje za rozwiazanie powyzszych zadan!!

Temat nic nie mówi o zawartości wątku, zły dział - kwalifikuje się na kosz, ale dzisiaj Nowy Rok, więc... Calasilyar

[LecHu :)]

5.Znajduję równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B.
y=ax+b
Interesować nas będzie jedynie współczynnik kierunkowy tej prostej.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-2a+b=3\\4a+b=7\end{array}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2}{3}}\)
Wyznaczam punkt leżący dokładnie na środku pomiędzy A i B przez który przechodzi symetralna.
\(\displaystyle{ S=(\frac{-2+4}{2};\frac{3+7}{2})=(1;5)}\)
Ogólny wzór prostopadłej do danej wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ y'=-\frac{1}{a}+c}\)
Gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej do której dana ma być prostopadła. Czyli:
\(\displaystyle{ y'=-\frac{3}{2}+c}\)
c obliczamy podstawiając za x oraz y' współrzędne punktu S. Mamy więc:
\(\displaystyle{ 5=-\frac{3}{2}{\cdot}1+c => c=6,5}\)

Czyli równanie symetralnej to:

\(\displaystyle{ y'=-\frac{3}{2}x+6,5}\)

[Lady Tilly]

1)
a)
Korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ cos(\sphericalangle(\vec{u},\vec{v}))=\frac{u_{x}{\cdot}v_{x}+u_{y}{\cdot}v_{y}}{\sqrt{u_{x}^{2}+u_{y}^{2}}{\cdot}\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}}\)
wobec tego \(\displaystyle{ cos(\sphericalangle(\vec{u},\vec{v}))=\frac{10}{3\sqrt{19}}}\)
b)pole obliczasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P{\Delta}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB},\vec{AC})|}\)
w tym przypadku \(\displaystyle{ P{\Delta}=10}\)
c)
dwa wektory są prostopadłe jeśli:
\(\displaystyle{ u_{x}v_{x}+u_{y}v_{y}=0}\) wektor AB ma współrzędne:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[8;4]}\) wobec tego:
\(\displaystyle{ u_{x}=8}\)
\(\displaystyle{ v_{x}=-1}\)
\(\displaystyle{ u_{y}=4}\)
\(\displaystyle{ v_{y}=2}\)
\(\displaystyle{ 8{\cdot}(-1)+4{\cdot}2=0}\)

[salvadorek]

jeszce bym prosil o zadania 2 3 i 4!!!