Na prostej:
L: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y-1=0 \\ 3x-2z+5=0 \end{cases}}\)
znaleźć punkt położony najbliżej początku układu współrzędnych.
prosta i punkt
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
prosta i punkt
Dowolny punkt na prostej \(\displaystyle{ l}\) ma współrzędne postaci \(\displaystyle{ (2y+1,y,3y+4)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ y}\). (sprawdź)
Rozważmy funkcję \(\displaystyle{ f}\) przypisującą dowolnej liczbie \(\displaystyle{ y\in\mathbb{R}}\) kwadrat odległości punktu \(\displaystyle{ (2y+1,y,3y+4)}\) od początku układu współrzędnych. Wystarczy znaleźć argument tej funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość najmniejszą. Mamy \(\displaystyle{ f(y)=(2y+1-0)^2+(y-0)^2+(3y+4-0)^2=14y^2+28y+17}\). Jest to zatem funkcja kwadratowa, wartość najmniejsza osiąga w wierzchołku paraboli będącej jej wykresem. Prosty rachunek pozostawiam Tobie.
Rozważmy funkcję \(\displaystyle{ f}\) przypisującą dowolnej liczbie \(\displaystyle{ y\in\mathbb{R}}\) kwadrat odległości punktu \(\displaystyle{ (2y+1,y,3y+4)}\) od początku układu współrzędnych. Wystarczy znaleźć argument tej funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość najmniejszą. Mamy \(\displaystyle{ f(y)=(2y+1-0)^2+(y-0)^2+(3y+4-0)^2=14y^2+28y+17}\). Jest to zatem funkcja kwadratowa, wartość najmniejsza osiąga w wierzchołku paraboli będącej jej wykresem. Prosty rachunek pozostawiam Tobie.