oblicz dłg wysokosci rachunek wektorowy

marian758 · Post autor: **marian758** » 8 kwie 2011, o 14:08

witam, mam takie zadanko: Oblicz dłg wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) dla
\(\displaystyle{ A(-3,1,-1)}\)
\(\displaystyle{ B(6,-2,-5)}\)
\(\displaystyle{ C(1,2,-1)}\)
opuszczoną z wierzchołka \(\displaystyle{ B}\) na bok \(\displaystyle{ AC}\).

podobno mam coś zrobić z iloczynem wektorowym. Jak to zrobić? Pozdrawiam

Post autor: **loitzl9006** » 8 kwie 2011, o 14:17

Dlatego korzystasz z iloczynu wektorowego, bo istnieje taki wzorek, który mówi, że połowa iloczynu wektorowego dwóch wektorów wychodzących z dowolnego wspólnego wierzchołka trójkąta jest równa polu trójkąta.

Jak z tego obliczysz pole, wtedy obliczasz długość wektora \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) (czyli długość podstawy trójkąta). Następnie, znając długość podstawy i pole trójkąta, wyliczysz szukaną wysokość...

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 8 kwie 2011, o 14:25

Ja zaproponuję inne rozwiązanie.

1. Wyznacz równanie parametryczne prostej \(\displaystyle{ AC}\).
2. Wysokość opuszczona z wierzchołka B jest najkrótszym z odcinków łączących punkt \(\displaystyle{ B}\) z punktem na prostej \(\displaystyle{ AC}\). (Łatwiej będzie badać kwadraty długości takich odcinków - rozważ w tym celu funkcję kwadratową jednej ze współrzędnych punktu leżącego na prostej \(\displaystyle{ AC}\).)

marian758 · Post autor: **marian758** » 8 kwie 2011, o 21:13

wstawilem do tego wzoru i pole wyszło mi wektorem? P=[2,8,10,5]. Co teraz?

Post autor: **loitzl9006** » 9 kwie 2011, o 10:32

Iloczyn wektorowy to wektor, a więc pola nie można wyrazić wektorem. Źle się wyraziłem pisząc że połowa iloczynu wektorowego to pole trójkąta. Chodziło mi o połowę długości wektora, który jest iloczynem wektorowym.

Masz więc policzyć długość wektora \(\displaystyle{ P}\) i podzielić ją przez \(\displaystyle{ 2}\) . Dostaniesz pole szukanego trójkąta wyrażone liczbą. Przepraszam za nieścisłość..